若公差不为0的等差数列{an}的前10项和为S10=120，且其第1.4.13项成等比数列

Question

求数列{an}的第n项和sn

Answer 1

S10=10a1+45d=120 a1+4.5d=12 a1=12-4.5d
第1.4.13项成等比数列 a1(a1+12d)=(a1+3d)^2
代入得 （12-4.5d）(12+7.5d)=(12-1.5d)^2
144+36d-33.75d^2=144-36d+2.25d^2
36d^2-72d=0 公差不为0，所以d=2
a1=12-4.5d=3
an=3+2(n-1)=2n+1
S(n)=na1+[n(n-1)/2]d=3n+n(n-1)=n(n+2)