解决数列的问题有几种方法？

Question

您好！因为生病住院的原因，数列的那部分我学的不太扎实，请问，通常解决数列的方法大概有几种呢？ 请具体讲解一下，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

首先向楼主问好
我们说一下关于解决数列问题的方法吧
1）重叠运算法，包含叠加叠乘，然后消去相同的项
以叠加法为例
比如说a n +1=a n +1（后一项比前一向多1）
你就可以推出a n=a n-1 +1
a n-1=a n-2 +1
……
a2= a1 +1
把你推出的全部相加并消去相同的项得an=a1+n-1
知道a1就能求出通项公式了

2）错位相减法，消去一堆相同的项
你比如说让你求sn=2+4+8+……+2^n
你就可以把他除以二得1/2sn=1+2+4+……+2^n-1
这就错位了
相减得1/2sn=2^n-1
那sn不就是2……2^n+1-2么

3）倒置相加法
你比如说让你求sn=1+2+3+……+n
你就可以写成sn=n+（n-1）+……+1
相加得2sn=n+1+n+1+n+1+……+n+1=n（n+1）
那sn不就是n（n+1）/2么

4）裂解重组法
你比如说让你求sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2
你就可写成sn=（1+2+3+……+n）+（2+3+……+n）+（3+……+n）+……+n
（注意这里出现了1个1,2个2,3个3……n个n，相加不正好等于原式么？）
然后逐一用等差数列公式求就好多了
ps提一句：sn=n（n+1）（2n+1）/6

5）
你遇到有些题时用一种方法不能达到效果，就要用许多方法
你如说让你求
Tn=1*n+2*（n-1）+3*（n-2）+……+n*1
你光用其中一种方法肯定算不出来，所以你要学会看
看什么呢？
就看如果加上sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2之后吧
原式就变成了Tn+sn=1*（n+1）+2*（n+1）+3*（n+1）+……+n*(n+1)
=n*（n+1）*（n+1）/2
sn是可求的Tn不就求出来了吗？

啊数列的方法他不是定义出来的，是人们做了许多题以后总结出来的，告诉你是没有用的。所以嘛你要多做题啊多做题，只有这样才能熟练掌握方法，加油吧O(∩_∩)0

Answer 2

数列主要是求通项公式的问题比较多，其次是求和及和不等式结合有关的问题
数列求和主要的方法有：定义法，公式法，累加累乘法，递推公式法，构造等差等比数列法，特征方程法等等
你可以查看一下这方面的资料，在加以总结应该没问题的。