∫〔1/(1-e*cosx)〕dx,这个怎么解啊？

Question

如题所述

Answer 1

用万能代换tan（x/2）=t ，x=2arctant ， dx=2dt/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
∫〔1/(1-e*cosx)〕dx=∫2/[(1+t^2)（1-e(1-t^2)/(1+t^2)）]dt
=∫2/[(1+t^2)-e(1-t^2)]dt
=∫2/[(1-e)+(1+e)t^2]dt
=2/(1-e)∫1/{1+√[(1+e)/(1-e)*t]^2}dt
=2/√(1-e^2)∫d[√((1+e)/(1-e))*t]/{1+[√((1+e)/(1-e))*t]^2}
=2/√(1-e^2)*arctan[√((1+e)/(1-e))*t]+C
检查、复核、带回成x的函数并化简的任务你自己接着完成吧！追问

你好，我想问问，第二步到第三步分母 1-e（1-t²）/（1+t²）怎么就变成了e（1-t²）呢？？我知道了，约分就行了

追答

很好，明白就好，这题很难，大费精力，有帮助，别忘采纳啊

Answer 2

有括号，先去括号，
从外的再到里面的去括号，然后先乘除后加减追问

你能写个过程我看下嘛？那个括号我故意加的。其实就是求1-ecosx分之一的不定积分

Answer 3

用万能代换：tan(x/2)=t就可以了