十字相乘法 ！！！！

Question

我不会噢大家教教出点例子还有什么同号、异号听不懂

Answer 1

十字相乘法”教学设计 黄浦学校 范丽君【教学内容】8．15 十字相乘法 （第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式.【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x－1)(5) (x+2)(x+3) (6) (x+2)(x－3) (7) (x－2)(x+3) (8) (x－2)(x－3) 2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?[在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ]二、探索新知1、观察与发现:等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.2、体会与尝试：①试一试 因式分解: x2 + 4x + 3 ； x2 － 2x －3将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3 x +1 3x + x = 4x②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.③拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= .④练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1) x2 －7x + 12； (2) x2－4x－12； (3) x2 + 8x + 12； (4) x2 －11x－12； (5) x2 + 13x + 12； (6) x2 －x－12；⑤探索符号规律,完成填空.3、思考与归纳：要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x由于把x2 + px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.三、课堂小结对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项. 2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.3．书写格式:竖分横积

Answer 2

Answer 3

将二次项系数拆成A＊B，常熟项拆成C*D，再将A*D+B*C或者A＊C＋B＊D凑成一次项系数！比如：X^2－5X+4=0，二次项系数为1拆成1*1，而常熟项4可拆成－4＊－1，1*-4+1*-1等于-5，所以原式等于（x－4）（x－1）=0。那么x=4或1

Answer 4

十字相乘法是一元二次方程、比例问题解题的主流方式之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

例：
a²x²+ax-42
首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ×+？）×(a ×+？）
然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2
首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×-6.
(a×-7））×(a×+6）=a²x^2-ax-42(计算过程省略，）
得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a
再算：
(a×+7）×(a×+(-6））=a²+ax-42
正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式.
把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
（不懂的可以继续追问，不过还是希望楼主采纳，喵喵~~~）