一道关于复变函数的证明题

Question

设f(z)在|z|<1内解析,|z|=1上连续，求证积分（|z|=1)f(z)dz=0,也就是要证明|z|<1内解析，|z|=1上连续，则|z|=1解析，脑子太笨不会，求大神啊。

Answer 1

提个建议，你可以首先对半径为1-e（e>0）的球算这个积分，容易知道这个积分结果是0。然后用f的连续性，单位球是个紧集，f是一致连续的，可以感受到，取e趋于0的极限过程就可以得到你那个积分是0。追问

非常感谢哈，但是我是要考试滴，我总不可能卷子上叫人家考官去感受吧，o(╯□╰)o

追答

这里随你怎么说都可以啊。比如就用有界收敛原理就可以了。（勒贝格控制收敛定理你应该知道吧）
我说感受感受是你先要在原理上理解这个结果是怎么来的，细节可以自己补充嘛~