线性代数-线性相关

Question

如题所述

Answer 1

你好

这是一个知识点

我给出来你看明白就行了

若a1,a2,...as线性无关,则添加分量后仍线性无关

,反之,若一组向量线性相关,则去掉某些分量后仍线性相关.

证明

知识点:a1,a2,...,as线性无关 齐次线性方程组 (a1,a2,...,as)x=0 只有零解
a1,a2,...,as线性相关 齐次线性方程组 (a1,a2,...,as)x=0 有非零解
若 a1,a2,...,as 线性无关
则 (a1,a2,...,as)x=0 只有零解
添加分量则增加了方程的个数,即增加了未知量的约束条件,方程组的解只会减少
故对应的齐次线性方程组仍只有零解
进而向量组线性无关.

反之,若a1,a2,...,as线性相关
则 (a1,a2,...,as)x = 0 有非零解
去掉某些分量相当于减少了方程组中的方程的个数,即减少了未知量的约束条件,方程组的解只会增加,故对应的齐次线性方程组仍有非零解,进而向量组线性相关.追问

不是部分相关推整体相关，整体无关推部分无关吗？

追答

但是在之后的研究中人们有了更多结论