函数f(x)=2x+8/x在哪个区间单调递增

Question

如题所述

Answer 1

解f(x)=2x+8/x=2(x+4/x)
知f(x)的增区间是(2,正无穷大)和(负无穷大，-2).

Answer 2

f(x)=2x+8/x

首先，分母不为零，∴定义域x≠0

x＜0时：
f(x) = -(-2x-8/x) = - {√(-2x)-2√(-2/x)}² - 8
√(-2x)=2√(-2/x)即x=-2时取最大值
单调增区间（-无穷大，-2）

x＞0时：
f(x) = {√(2x)-2√/(2/x)}² + 8
当√(2x)=2√(2/x)即x=2时取最小值
单调增区间【2，+无穷大）

综上，单调增区间：（-无穷大，-2）U 【2，+无穷大）追问

递减呢，谢了

追答

递加有了，在定义域内剩下就是递减了：
递减区间：【-2，0）U （0，2）

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