已知sinα+cosα=1/5,求值

Question

已知sinα+cosα=1/5,求值：（1）sinαcosα；（2）sin³α+cos³α；（3）sin四次方α+cos四次方α
sinα+cosα=-1/5,且α∈（0，π），则tanα=_________
sinα+cosα=-1/8,且α∈（π，5/4π），则sinα-cosα=___________
已知secθ/根号下1-sin²θ+tanθ/根号下csc²θ-1=-1，则θ角是第___象限角？

Answer 1

因为sinα+cosα=1/5

所以（sinα）^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1/25

因为（sinα）^2+(cosα)^2=1
 
解得sinαcosα=-12/25

(sinα-cosα )^2=1-2sinαcosα=49/25，且sinα+cosα=1/5

所以sinα-cosα=7/5

sin³α+cos³α=（sinα+cosα）{（sinα）^2-sinαcosα+(cosα)^2）}=1/5*（1+12/25）=37/125
sin^4α+cos^4α=(sin^2α+cos^2α)-2sinα^2cos^2α=1-2*144/625=337/625

sina+cosa=1/5......(1)
sina^2+cosa^2=1...........(2)
(1)^2-(2)得：2sinacosa=-24/25
0<α<π
sina>0,cosa<0则sinα-cosα>0
sina-cosa=√(sin^2a+cos^2a-2sinacosa)=√(1+24/25)=7/5....(3)
由(1)(3)得sina=4/5,cosa=-3/5
tans=sina/cosa=-4/3

(sinα+cosα)²=1+2sinacosa=1/64

2sinacosa=-63/64
(sina-coa)²
=cos²a+sin²a-2sinacosa
=1+63/64
=127/64
又 π<a<5π/4
所以 cosa<sina

sina-coa＞0
所以sina-coa=根号下127/8


secθ/√（1-sin2θ）+tanθ/√（csc2θ-1）=-1
secθ*|secθ|+tanθ*|tanθ|=-1
secθ*|secθ|+tanθ*|tanθ|=tan²θ-sec²θ
所以 secθ<0, tanθ>0
所以 θ是第三象限角

追问

实在是不知道选谁了，不好意思

追答

赞一个也行嘛

Answer 2

答：

1）
已知sinα+cosα=1/5,求值：（1）sinαcosα；（2）sin³α+cos³α；（3）sin四次方α+cos四次方α
两边平方：
1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25

sin³a+cos³a
=(sina+cosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)
=(1/5)*(1+12/25)
=37/125

(sina)^4+(cosa)^4
=(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a
=1-2*(-12/25)²
=337/625

2)
sinα+cosα=-1/5,且α∈（0，π），则tanα=_________
a是第二象限角，tana<0
两边平方：1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
sinacosa/(sin²a+cos²a)=-12/25
1/(tana+1/tana)=-12/25
-12tana-12/tana=25
12tan²a+25tana+12=0
(3tana+4)(4tana+3)=0
tana=-4/3或者tana=-3/4

3）
sinα+cosα=-1/8,且α∈（π，5/4π），则sinα-cosα=___________
a是第三象限角，cosa>sina，sina-cosa<0
两边平方：1+2sinacosa=1/64
所以：2sinacosa=-63/64
所以：1-2sinacosa=127/64
所以：(sina-cosa)²=127/64
所以：sina-cosa=-√127/8

4）
已知secθ/根号下1-sin²θ+tanθ/根号下csc²θ-1=-1，则θ角是第__三_象限角？
seca/√(1-sin²a)+tana/√(csc²a-1)=-1
1/(cosa|cosa|)+sina/[cosa(|cosa/sina|)]=-1
1/(cosa|cosa|)+sina|sina|/(cosa|cosa|)=-1
1+sina|sina|=-cosa|cosa|
-sina|sina|-cosa|cosa|=1
所以：sina<=0，cosa<=0
所以：a是第三象限角本回答被提问者采纳