已知函数 f(x)=xlnx ,求 f(x) 过 (-1,-2 )的切线方程

Question

已知函数f（x）=xlnx-x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

（1）f′（x）=lnx+1-1=lnx，
∴f′（1）=0，
又f（1）=-1，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-1．
（2）由（1）可得f′（x）=lnx，
令f′（x）=lnx=0，解得x=1；
当x>1时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；当0<x<1时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减法．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，f（1）=-1．</x<1时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减法．