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椭圆的最值问题
设P为椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上一动点,f为右焦点,a(4/3,2),则2/(3│PA│+5│PF│)的最大值是多少,请详细些,我会适当加分的
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推荐答案 2009-07-28
给点分哈!
可知其离心率e=3/5 ,又准线方程为X=25/3
过点P做PH垂直于直线X=25/3交该直线与点H。
由椭圆第二定义可知:PF/PH=e=3/5
所以3│PA│+5│PF│=3│PA│+5│PH│*3/5
=3(PA+PH)
可以知道:当A,P,H三点共线时3(PA+PH)取最小值=3*(25/3-4/3)=21
所以2/(3│PA│+5│PF│)的最大值是:2/21
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其他回答
第1个回答 2009-07-28
对3|PA|+5|PF|变形:3(|PA|+5/3|PF|),设P到右准线为d由椭圆第二定义得:5/3|PF|=d,则画出图形,可知3|PA|+5|PF|的最小值即过A向右准所线做垂线段的长度=7,则2/(3│PA│+5│PF│)的最大值是2/7
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