关于十进制小数转二进制是“乘2取整,顺序排列”，请问为什么要这么做？这样做有什么根据？ 最好举上例子

Question

如题所述

Answer 1

这么说吧，我先给你举个例子，然后再告诉你为什么。
0.25 二进制得0.01
0.25*2=0.5 取0 0.5*2=1取1 所以是0.01

这是为什么呢，看分数比较容易看出原因
十进制0.25 从十进制方式看，也就是 分数2/10 + 分数5/100
先看十进制 乘10(得2.5)的整数位得2 ，也就是十进制的小数第一位(这里你看到的2，其实是十分之二)
除去整数位，再乘10(得5)， 就是小数位第二位(这里你看到的5其实是一百分之五)

十进制0.25 从二进制方式看，也就是 分数0/2 + 分数1/4
再看 乘2(得0.5)的整数位得0 ， 也就是二进制的小数第一位(这里你看到的0，其实是二分之零)
除去整数位，再乘2(得1)， 就是小数位第二位(这里你看到的1其实是四分之一)

再看
0.25，等于 0/2 + 1/4，即得二进制0.01。
0.75，等于 1/2 + 1/4，即得二进制0.11。
这种方法其实正如十进制7，等于4+2+1，即得二进制111一样。

其实乘二取整，意义就在于，每次乘2，在整数位看到的都是 2的n次方分之一的分子的值，即二进制小数点后第n位的值。

Answer 2

二进制与十进制间的相互转换：
（1）二进制转十进制 方法：“按权展开求和” 例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。 （2）十进制转二进制 · 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 例： （89）10 ＝（1011001）2 2 89 ……1 2 44 ……0 2 22 ……0 2 11 ……1 2 5 ……1 2 2 ……0 1 · 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法） 例： (0．625)10= (0．101)2 0.625X2=1.25 ……1 0.25 X2=0.50 ……0 0.50 X2=1.00 ……1

八进制与二进制的转换：
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。 八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。 八进制数字与二进制数字对应关系如下： 000 -> 0 100 -> 4 001 -> 1 101 -> 5 010 -> 2 110 -> 6 011 -> 3 111 -> 7 例：将八进制的37.416转换成二进制数： 3 7 ． 4 1 6 011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 例：将二进制的10110.0011 转换成八进制： 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8
3．十六进制与二进制的转换：
二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。 十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。 十六进制数字与二进制数字的对应关系如下： 0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C 0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D 0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E 0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F 例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制： 5 D F ． 9 0101 1101 1111 ．1001 即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2 例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 0110 0001 ． 1110 6 1 ． E 即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16