无穷级数-幂级数的题！求懂幂级数的大神帮帮忙！

6道题，红色是答案。我知道比如说收敛半径和收敛域的方法，展开成x的幂级数用泰勒直接展开法或者间接方法。可就是算出来跟答案不对！！求步骤！另外请教大家，5、6题在指定点展开幂级数公式，是什么原理怎么个思路啊？+1-1为什么？比如f（x）=1/x在x=2处，我知道f（x）=1/（2+x-2）=1/2【1/（1+[（x-2）/2]】然后可以算出答案，用的是1/1+x的标准展开式，那为什么不能用1/1-x的呢？
我账号分只有这么多了！
这是我写的，大家帮忙看看吧！

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推荐答案推荐于2016-09-27

上面全部都只是不等式范围。

若要试等式的范围就很简单，用极限比较法和莱布尼兹判别法

答得过多会被吞，所以暂时就这么多吧

答案在图片上，点击可放大。
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无穷级数幂级数答：由S(x)对x求导，有S'(X)=∑nx^(n-1)。两边同乘x、求导，有[xS'(x)]'=∑n²x^(n-1)。∴∑n²x^n=x[xS'(x)]'。∴原式=x[xS'(x)]'+S(x)=x[x/(1-x)²]'+1/(1-x)=(1-x+2x²)/(1-x)³。其中，丨x丨<1。供参考。

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