这个微分方程题怎么做？高等数学问题求解？

Question

这个微分方程题怎么做？高等数学问题求解？第605 题

Answer 1

605 微分方程即 2(y^4-3x^2)dy + ydx^2 = 0
记 x^2 = f(y), 则 2(y^4-3f)dy + ydf = 0
y ≠ 0 时, df/dy - 6f/y = -2y^3
为一阶线性微分方程，通解是
f = e^(∫6dy/y)[∫-2y^3 e^(∫-6dy/y)dy + C]
= y^6[∫-2y^(-3)dy + C]
= y^6[y^(-2) + C] = y^4 + Cy^6
即 x^2 = y^4 + Cy^6