矩阵特征多项式的计算

Question

1 0 2
0 -1 1
0 1 0

这个矩阵的特征多项式怎么计算 答案算的是(λ^3)-2λ+1 但我算的是λ-1
谁能给算一下这个 要计算过程

Answer 1

特征矩阵如上，求其行列式，即特征多项式

按第1列展开，得到2阶行列式，然后按对角线法则展开，得到

(λ-1)[(λ+1)λ-1]

=(λ-1)(λ^2+λ-1)

=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]

=(λ^3-1)-2(λ-1)

=λ^3-2λ+1