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矩阵的特征多项式例题
设
矩阵
A
的特征多项式
为I&E-AI=(&+1)(&+4)^2 ,则 IAI=
答:
题:设
矩阵
A
的特征多项式
为|λE-A|=(λ+1)(λ+4)^2 ,则 |A|=?引理:对方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|,则|A|为f(λ)=0的各个根的乘积。证:f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n*|A|,故|A|=(-1)^n*f(0).由一元n次方程的韦达定理,此即为各个根的乘积。注:f(...
三阶
矩阵
怎样求
特征多项式
答:
对于一个n阶矩阵A,只要算出了它的
特征
值λ1、λ2…λn,那么它的
特征多项式
就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4 ...
矩阵的特征多项式
怎么求
答:
特征矩阵
如上,求其行列式,即
特征多项式
。按第1列展开,得到2阶行列式,然后按对角线法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推...
[1 2 4 2 -2 2 4 2 1]3*3
矩阵
求
特征多项式
答:
|λI-A| = λ-1 -2 -4 -2 λ+2 -2 -4 -2 λ-1 = λ-1 -2 -λ-3 -2 λ+2 0 -4 -2 λ+3 = λ-1 -2 -λ-3 -2 λ+2 0 λ-5 -4 0 = (-λ-3)(8-(λ-5)(λ+2)) =(λ+3)((λ-5)(λ+2)-...
已知
矩阵
A, 求关于A
的特征多项式
,麻烦老师了
答:
特征
值x
特征多项式
|xE-A|= x.0.-1 0.x-1.0 -1.0.,x r3+r1 x.0.-1 0.x-1.0 x-1,0,x-1 =(x-1)x.0.-1 0.x-1.0 1.0.1 c1-c3 =(x-1)x+1.0.-1 0.x-1.0 0.0.1 =(x+1)(x-1)^2=0 x=1.1.-1 ...
设n阶
矩阵
A与矩阵B相似,证明A与B有相同
的特征
多样式
答:
证: 由已知,存在可逆
矩阵
P, 满足 P^-1AP = B 所以 |B-λE| = |P^-1AP-λE| =|P^-1(A-λE)P| =|P^-1||A-λE||P| =|A-λE| 即A与B有相同
的特征多项式
若尔当标准型
矩阵的特征
值怎么求?
答:
首先计算
矩阵
A与 λI 的行列式:| 1-λ 2 0 0 | | -2 1-λ 0 0 | | -1 0 1-λ 2 | | 0 -1 -2 1-λ | 计算行列式,我们得到
特征多项式
:(1-λ)^2 * [(1-λ)^2 + 4]计算特征值:由特征多项式我们得到特征值 λ1 = 1 和 λ2 =...
如何求
矩阵的特征
值
及其特征多项式
?
答:
若特征值a的重数是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶
矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出
的特征
值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
矩阵的特征
值怎么求?
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A
的特征多项式
为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
...f(λ)=|λE-A| 是A
的特征多项式
。证明:
矩阵
f(A)=0
答:
证明: 设a1,a2,...,an是A的n个不同
的特征
值.则存在可逆
矩阵
P, 使 P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有 A=PBP^-1.又 f(λ)=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE)=(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE)...
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