设A,B为n阶方阵,作为矩阵乘法，有AB不一定等于BA。我的疑问是，为什么会有|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|？

Question

设A,B为n阶方阵,作为矩阵乘法，有AB不一定等于BA。那么，我的疑问是，为什么会有|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|？

Answer 1

行列式相等，矩阵不一定相等：

比如A = [1,0 ; 0,1]   B=[1,1 ; 0,1]   矩阵 A,B 不等，但：|A|=|B|=1

由：|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA| 不可以推出：AB=BA .

追问

为什么|AB|=|A||B|，|B||A|=|BA|？

Answer 2

你把矩阵的乘法和行列式的乘法混淆了

Answer 3

前提是A，B都是n阶方阵

Answer 4

行列式是一个数，矩阵是个数表、数相等简单而数表相等需要矩阵中每个元素相等、所以出现行列式等而矩阵不等的情况（自己举个例子计算一下就恍然大悟了）