如图是一个直三棱柱（以A 1 B 1 C 1 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A 1 B 1 ＝B 1 C

Question

如图是一个直三棱柱（以A 1 B 1 C 1 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A 1 B 1 ＝B 1 C 1 ＝l，∠A l B l C 1 ＝90°，AA l ＝4，BB l ＝2，CC l ＝3，且设点O是AB的中点。 （1）证明：OC∥平面A 1 B 1 C 1 ；（2）求异面直线OC与A l B l 所成角的正切值。

Answer 1

（1）证明：作OD∥AA 1 交A 1 B 1 于D，连C 1 D，得到OD∥BB 1 ∥CC 1 ，                                           因为O是AB的中点，可证ODCC 1 是平行四边形，因此有OC∥C 1 D，推出OC∥面A 1 B 1 C 1 ； （2） 。

试题分析：（1）证明：作OD∥AA 1 交A 1 B 1 于D，连C 1 D                    则OD∥BB 1 ∥CC 1                                               因为O是AB的中点， 所以 则ODCC 1 是平行四边形，因此有OC∥C 1 D 平面C 1 B 1 A 1 且 平面C 1 B 1 A 1 ， 则OC∥面A 1 B 1 C 1                    6分 （2）由（1）得OC∥C 1 D，则 为异面直线OC与A l B l 所成角。 在 中，          12分 点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，如果利用空间向量，可省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。