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已知直三棱柱abc a1b1c1
如图,
已知直三棱柱ABC
-
A1B1C1
,点P、Q分别在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则...
答:
解答:解:设
直三棱柱ABC
-
A1B1C1
的体积为V,∵连接BA1,BC1,点P、Q分别在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,∴四棱锥的B-APQC,B-C1QPA1,的底面积相等∴把直三棱柱ABC-A1B1C1分割为:B-APQC,B-C1QPA1,B-B1A1C1,∴三棱锥的B-B1A1C1为13V,∴四棱锥B-APQC,B-C1QPA1的体积之和为:V-13V=2V...
已知直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1(1)求证:BC1...
答:
平面CA1D所以BC1∥平面CA1D(2)由
直三棱柱ABC
-可得BB1⊥平面ABC所以BB1⊥CD又AC=BC,D为AB的中点∴CD⊥AB∵AB∩BB1=B∴CD⊥平面A
A1B1
B又∵CD?平面CA1D∴平面CA1D⊥平面AA1B1B(3)解:设AC=BC=BB1=a,则可得A1D=62a,DC=22a,A1C=2a∴A1D2+DC2=A1C2,即A1D⊥DC在△
C1
DA1中...
已知直三棱柱ABC
-
A1B1C1
,底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=...
答:
当你画图后,连结AB1,则因为M、N分别是A1B1,A1A的 中点,三角形的中位线定理,可得MNAB1且MN为AB1的1/2,所以,我们只要求出AB1的长就可得出MN了,因为在
直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中角BCA=90°,所以角A1C1B1=90°,且角B1BA=90°(
已知
),在△ABC中,由勾股定理得,AB^2=AC^2+BC^2 =2 AB=√2...
已知直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AC垂直CB,D为AB中点,A1A=AC=根号3,CB=1...
答:
∵
A1B1C1
-
ABC
是
三棱柱
,侧棱AA1⊥底面ABC.且AC=AA1=根号3 ∴AA1C1C是正方形,E是AC1中点,又D为AB中点 ∴ED∥DC1 又ED⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD ∴BC1∥平面A1CD (II)在平面ABC中过点D作AC的垂线,交AC于H.由于 底面ABC⊥面ACC1A1,且AC为两平面交线,∴DH⊥面ACC1A...
如图,
已知直三棱柱ABC
-
A1B1C1
,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E,F分别是...
答:
(1)证明:在
直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,因为BB1⊥面ABC,所以BB1⊥CF,(2)连接A1E,因为E是棱CC1中点,AA1=4,所以C1E=2,所以四棱锥A-ECBB1的体积V=(1/3)*S□ECBB1*AC=(1/3)*(1/2)*(2+4)*2*2=4 (3)CF‖面AEB1,证明:取AB1的中点M,连接EM、FM,因为F是AB中点,M是AB...
如图,
已知直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AC=BC=BB1=1,AB1=√3 (1)求证:平面AB1...
答:
(1)因
ABC
-
A1B1C1
为
直三棱柱
则BB1垂直面ABC 则BB1垂直BC,BB1垂直BC 因BC=BB1=1 则B1C=根2 又AC=1,AB1=根3 则AB1^=B1C^+AC^ (^表示平方)则AC垂直B1C 则AC垂直面B1CB 则面AB1C垂直面B1CB (2)因AC垂直面B1CB 则AC垂直BC,则S(ABC)=AC*BC/2=1/2 V(ABC-A1B1C1)=S(...
已知直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AB=AC,D为BC中点,E为CC1中点,侧面BCC1B1为...
答:
⑴ 如图,FD是⊿A1BC的中位线,∴DF∥CA1 DF∈平面AB1D ∴A
1C
//平面AB1D ⑵ 正方形BC
C1
B1中,⊿B1BD绕“BCC1B1中心”逆时针旋转90º,到达⊿BCE,∴B1D⊥BE BCC1B1⊥
ABC
BC=BCC1B1∩ABC, AD⊥BC﹙三合一﹚ ∴AD⊥BCC1B1 AD⊥BE ∵ B1D⊥BE AD⊥BE ∴BE...
直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点...
答:
∵A
C1
⊥A1B,(
已知
),
C1
M∩AC1=C1,∴A1B⊥平面AC1M,∵AM∈平面AC1M,∴A1B⊥AM。2、∵M、N分别是
A1B1
和AB的中点,
A1B1
=AB,A1B1//AB,∴MB1//AN,MB1=AN,∴四边形ANB1M是平行四边形,∴B1N//AM,∵四边形ANMA1是平行四边形,∴MN//AA1,MN=AA1,∵AA1//CC1,AA1=CC1...
如图,
已知直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AB=BC,点D是AB的中点
答:
(1)证明:连接A
C1
交A
1C
于点E,连接DE ∵四边形AA1
C1
C是矩形,则E为AC1的中点又∵D是AB的中点,DE∥BC1,又DE⊂面CA1D,BC1⊄面CA1D,∴BC1∥平面CA1D;(2)AC=BC,D是AB的中点,∴AB⊥CD,又∵AA1⊥面
ABC
,CD⊂面ABC,∴AA1⊥CD,∵AA1∩AB=A,∴CD⊥面A...
如图,
直三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,
已知
AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,D是A1B1中点...
答:
∵C1D⊥A1A,AA1∩
A1B1
=A1,∴C1D⊥平面A1B1BA(2)由(1)可得:C1D⊥AB1, 又要使AB1⊥平面C1DF,只要DF⊥AB1即可,又∵∠ACB=∠A
1C1
B1=90°,且AC=BC=AA1=a,∴A1B1=2a,∵△AA1B1∽△DB1F,∴AA1DB1=A1B1B1F,∴B1F=a即当:F点与B点重合时,会使AB1⊥平面C1DF.
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如图在三棱柱ABC—A1B1C1