设y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减，为什么？我求完导数之后就不会了

Question

如题所述

Answer 1

y=x-Inx
求导y′=[x-Inx]′
=1-1/x
当x属于(0,1)时
y′=1-1/x＜0
又导数的性质知导数＜0，函数递减
即y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减追问

为什么当x属于(0,1)时
y′=1-1/x＜0呢？

追答

愿因x属于(0,1)
即0＜x＜1
即1/x＞1
即1＜1/x
即1-1/x＜0
即y′=1-1/x＜0

Answer 2

求导后，y'=1-1/x,令y'=0，解得x=1，-1/x单调递增（这知道吧？），所以y'在（0,1）上小于0，所以y在（0,1）上单调递减。

Answer 3

解：y'=1-1/x=(x-1)/x
当0<x<1时，-1<x-1<0
∴[（x-1)/x]<0
根据导数的性质知，y=x-lnx在x∈（0,1）上为单调递减。