已知sinα+cosα=1/5，α∈（0，π）

Question

求（1）sinαcosα（2）sinα-cosα（3）tanα

Answer 1

sina+cosa=1/5.(1)
sina^2+cosa^2=1.(2)
(1)^2-(2)得：2sinacosa=-24/25
1.所以：sinacosa=-12/25
0<α<π
sina>0,cosa<0则sinα-cosα>0
2.sina-cosa=√(sin^2a+cos^2a-2sinacosa)=√(1+24/25)=7/5.(3)
由(1)(3)得sina=4/5,cosa=-3/5
3.tana=sina/cosa=-4/3

希望帮到你 望采纳 谢谢 加油！！

Answer 2

解：(1) sinα+cosα=1/5
∴ sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
2sinαcosα= 1/25-1=-24/25
sin2α=-24/25
(2)(sinα-cosα)²=(sinα+cosα)²-4sinαcosα
=1/25-(-48/25)=49/25
∴sinα-cosα=±7/5
(3) 由sinα+cosα=1/5
sinα-cosα=±7/5
两式相除，分子和分母同除以cosα得：
（tanα+1)/(tanα-1)=±1/7
当取正号时 解得 tanα=-4/3
当取负号时 解得 tanα=-3/4