已知各棱长都相等的三棱锥内接在一个体积为36π的球内,求这个棱锥的高

Question

如题所述

Answer 1

已知各棱长都相等的三棱锥,是正三棱锥，设棱长为a ，高为h，
设内切球的球心为O，半径为r，分别连接O与四个顶点，可得四个全等的四个三棱锥，而此四个三棱锥的体积的和等于原三棱锥的体积，得到
4*(1/3)(√3/4)a^2*r=(1/3)(√3/4)a^2*h
(或设一个面的面积为S，
4(1/3)Sr=(1/3)Sh
h=4r,
体积为36π的球，(4/3)πr^3=36π
r=3
h=12
附记：边长为a的等边三角形的面积=√3/4)a^2。

Answer 2

4