正弦函数的单调性是怎么求出来的

Question

我知道正弦函数的单调性是
[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z,上是增函数。
[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,上是减函数。

但是我不理解这个是什么意思。
2kπ，3π/2这些都是什么意思。
这个单调性是怎么算出来的，能给我讲一下吗，谢谢。

Answer 1

函数在某个区间呈现出来的趋势叫做单调性.同样,这个区间必须有极大值和极小值.而且分别是值域的起点和终点.就像正弦函数,f(x)=sinx,在平面坐标系中,每一个kπ/2+π/4不是最大值就是最小值.你应该背过函数特殊值表吧,,或许口诀:奇变偶不变,符号看象限.只要你背过这两件,看图就没那么难了.总之,单调性就是两个极端数值之间的方向性.我怎么总觉得你没看课本呢.......多看课本,思考每一句话的含义,课本是考试前的神器.什么都可以扔,就是不要扔课本.所有的基础都在上面,扔了你会后悔的
我就不相信你会不知道π的数值是多少,π是180°啊,只不过换个数学用语的结果,我说你....你怎么就不看书呢...怎么看你也很想学好数学啊.所看书啊.

Answer 2

在一个平面直角坐标系中画一个以原点为圆心，1为半径的单位圆。在第一象限。圆心与圆上任意一点连线在y轴的射影就相当于sin值（斜边长为单位1）圆心与圆上任一点连线与x轴正半轴夹角随点的变化而变化。点从下到上，夹角增大。射影长度逐渐变长，sin逐渐增大，所以在0到兀／2单调递增，其它象限同理。。。而且正弦有周期性，2兀是一个周期。。所以。。有这样的规律

Answer 3

是通过函数图象看出来的，所有的正弦函数都可以看作为y=sinx的变化形式，你可以通过图像看出y=sinx单调区间，进而得到变换后y=Asin(x+q）的单调性追问

就是看不太懂那个正弦函数的图像……

我承认我数学没有一点天赋……

追答

你是不懂图象怎么来的？

本回答被提问者采纳

Answer 4

方法一，根据正弦函数的图像和周期性可以得到
方法二，利用导函数可以求出函数的单调性追问

正弦函数的周期性是2kπ，那单调区间中的2kπ就是函数的周期性了？

追答

是呢

Answer 5

原理：终边相同的角有相同的三角函数值。
公式：诱导公式一和弧度制，即：Sin（x k*360°）=sin（x 2k兀）=sin x
推导：∵y=sin x, x∈[0,2兀].
又∵sin（x 2k兀）
∴x∈[0 2k兀,2兀 2k兀]=[2k兀，2(k 1)兀)。。。
唉，很简单对吧？我盯着课本，想了蛮久才知道，碉堡了。。。