求极限什么时候能把sinx当做x

Question

如题所述

Answer 1

当sinx中x→0时能当作x，但是sin x必须是因式，这个方法也叫等价无穷小。

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。

从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件 ：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。

极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用。

所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。

他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。

其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。

在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。

参考资料：百度百科-等价无穷小

Answer 2

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、把 x 作为角度时，x 必须运用弧度制，画一个单位圆。
2、在单位圆上，角度 x 所对的弧长就是 x；而 sinx 对应的是直角三角形的高；
3、当 x 趋近于 0 时，弧长跟高就越来越重合在一起，它们的比例的极限是 1；
4、若楼主进一步学过麦克劳林级数展开，会知道它们的比值的极限虽然是 1，
但在具体大小上，还是有差值存在的，这个差值是高阶无穷小，它并不影
响比值的极限。
5、在 x 趋近于 0 时，sinx 不是当作 x ，而是由于它们的比值的极限是 1，所
以计算比值一类的极限时，把它们视作等价无穷小。是比值时才视作、当
作，而不是真正的等同。
6、我们的教学中，几乎100%的教师都将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈。本回答被网友采纳

Answer 3

x→0时能当做x，但是sin x必须是因式。x→∞时，sin x常看成一个≤1的有界量