由于本题并未说明 x 趋向于多少，下面的图片解答中，分为三种情况，给予具体的解答，具体如下：
从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。
换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
扩展资料：
若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
参考资料来源：百度百科——极限
由于本题并未说明 x 趋向于多少，下面的图片解答中，分为三种情况，给予具体的解答，具体如下：
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都 
扩展资料：
如果函数 
（解释：当 
注意几何意义中：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；
2、所有其他的点 
这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
参考资料：百度百科——极限
由于本题并未说明 x 趋向于多少，下面的图片解答中，分为三种情况，给予具体的解答，具体如下：
（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
扩展资料：
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
函数极限当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
1、第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
2、第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
3、第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
参考资料：百度百科-极限
由于本题并未说明 x 趋向于多少，下面的图片解答中，
分为三种情况，给予具体的解答，供楼主参考。
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【提醒】
楼主日后若参加国际考试，请千万慎重，不要使用等价无穷小代换，
以免自取其辱、自毁前程。若要用就使用麦克劳林级数、泰勒级数，
才会万无一失。
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【敬请】
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本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！
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