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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(1/3)的x的取值范围
要过程。。
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推荐答案 2013-10-12
因为f(x)是偶函数,所以,f(2x-1)=f(|2x-1|)
所以原不等式可化为:
f(|2x-1|)<f(1/3)
因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以,
|2x-1|<1/3
-1/3<2x-1<1/3
2/3<2x<4/3
1/3<x<2/3
所以,满足条件的x的取值范围是:
(1/3,2/3)
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其他回答
第1个回答 2013-10-12
因为是增函数,且是
偶函数
,所以2X-1小于1/3,2X-1大于-1/3,则1/3小于X小于2/3
追问
为什么2x-1大于-1/3?
追答
因为它是偶函数,关于y轴对称,即一个y值有两个x对应,即f(x)=f(-x)而且是增函数,你画图就知道图像是开口向上的抛物线。
本回答被提问者采纳
第2个回答 2013-10-12
在(0,正无穷)上f(x)单增,要满足2x-1<1/3且2x-1>0解得1/2<x<2/3
因为是偶函数,
所以在(0,负无穷)上单减,要满足2x-1>-1/3且2x-1<0解得1/3<x<1/2
所以x€(1/3,1/2)u(1/2,1/3)
因为不是等于,所以端点值都不能取
第3个回答 2013-10-12
因为偶函数所以关于y轴对称,f(-1/3)=f(1/3),而(-∞,0)减区间,(0,+∞)增区间,所以-1/3<2x-1<1/3,即1/3<x<2/3为所求
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/
3)的x
...
答:
所以
偶函数f(x)在区间
(-
∞,0)上单调
递减 又因为
f(2x-1)<f(1
/3)即f(-1/3)<f(2x-1)<f(1/3)由图得即 -1/3<2x-1<1/3 解得:1/
3<x
<2/3
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