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三阶矩阵特征值求法
线性代数题目:设
三阶矩阵
A的
特征值
为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值...
答:
根据矩阵乘法运算,得A为 -2
3
-3 -4 5 -3 -4 4 -2 【解法二】因为矩阵A有3个不同的
特征值
,所以A可相似对角化,有 Q-1AQ = B,Q=(p1,p2,p3),B为 2 0 0 0 -2 0 0 0 1 那么A=QBQ-1=... 下略。【评注】反
求矩阵
A的过程,解法一是通过特征值,...
设
3阶
对称
矩阵
A的
特征值
为6,3,3,A的属于特征值6的特征向量为111 求A...
答:
A^n = P^-1 diag(6^n,3^n,3^n)P 解:本题利用了特征向量的性质
求解
。由题目可以得知:A的属于
特征值3
的特征向量与 (1,1,1)^T 正交 则可以求出 (1,-1,0)^T, (1,1,-2)^T 又因为3个特征向量两两正交, 单位化后构成正交
矩阵
P 则得到A = P^-1 diag(6,3,3)P 所以有 A^...
三阶矩阵
怎样
求特征
多项式 如第一行100,第二行040,第三行001
答:
对于一个n
阶矩阵
A,只要算出了它的
特征值
λ1、λ2…λn,那么它的特征多项式就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ
3
=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4
求【-1
3
-3; -3 5 -3; -6 6 -4】这个3*3的
矩阵
的
特征值
和特征向量
答:
设
矩阵
的
特征值
为λ,则行列式|A-λE|= -1-λ
3
-3 =0 -3 5-λ -3 -6 6 -4-λ 第2行减去第1行 = -1-λ 3 -3 -2+λ 2-λ 0 -6 6 -4-λ 第1列加上第2列 = 2-λ 3 -3 0 2-λ 0 0 6 -4-λ 按第1列展开...
已知
3阶矩阵
A有
特征值
1,3,且det(A)=0。求:1、A+2E的所有特征值 2、证 ...
答:
因为 |A| = 0 所以0是A的
特征值
所以 A的全部特征值为 1,
3
,0 所以 A+2E 的特征值为 (λ+2) : 3,5,2 故 |A+2E| = 3*5*2 = 30 ≠ 0 所以 A+2E 可逆
设
三阶
对称
矩阵
A的
特征值
为3,6,6,与特征值3对应的特征向量P1=(1 1...
答:
特征
向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0。得两4102个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1)。所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1。p-1Ap=A的相似
矩阵
。所以有 A = Pdiag(6,
3
,3)P^-1=4 1 1。
这个
矩阵
的
特征值
怎么简便求?
答:
M-λE 是奇异矩阵(即不可逆矩阵,亦即行列式为零)那么λ称为M的
特征值
。特征值的计算方法n
阶方阵
A的特征值λ就是使齐次线性方程组(A-λE)x=0有非零解的值λ,也就是满足方程组|A-λE|=0的λ都是矩阵A的特征值,要求的那个设为A,经过计算A-ME=-1-M,25/2,
3
-M(-1-M)(3-...
求解
这道题,已知
3阶矩阵
A的
特征值
为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.
答:
A*=|A|A逆|A|=1*2*(-
3
)=-6 记φ(A) =A*+3A+2E 则φ(A)的
特征值
φ(λ) =|A|/λ+3λ+2=-6/λ+3λ+2 代入λ=1,2,-3得-1,5,-5 所以|A*+3A+2E|=(-1)*5*(-5)=25 方法:若λ是A的一个特征值,则φ(λ) =a0+a1λ+ … +amλ^m 是
矩阵
多项式φ(A)...
线性代数一个
三阶矩阵
的3个
特征值
为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.求解答过程
答:
设对应A
特征值
2,
3
,0的特征向量分别为x,y,z则有(A^2-2A+3E)x=A^2x-2Ax+3x=4x-4x+3x=3x,即A^2-2A+3E对应特征向量x的特征值为3,同理得其对应y,z特征值为6,3;所以行列式值为3*6*3=54
三阶
实对称
矩阵
给了两个
特征值
另一个怎么求
答:
不同
特征值
的特征向量正交,也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0,比如你有两个已知特征向量,那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。实对称
矩阵
的属于不同特征值的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般...
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