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不含x的一阶微分方程求解
不含X的微分方程
怎么解啊? 比如说:y'''=(
1
+y'')1/2
答:
方程
化为:p'=(
1
+p)^1/2 dp(1+p)^[-1/2]=dx 2(1+p)^(1/2)=
x
+c p=(x+c)^2/4-1 dy/dx=(x+c)^2/4-1 dy=[(x+c)^2/4-1]dx dy=1/4*[x^2+2cx+c^2-4]dx y=1/4[x^3/3+cx^2+c^2x-4x+c2]
右端
不含x的微分方程
y'=p y''=p (dp/dy) 为什么?
答:
方程不显
含x
,所以
微分方程
中不能出现x,dx,只能用y作自变量.对y''的化简有两种方法,一是看作参数方程确定函数的导数:y'是
x的
函数,y也是x的函数,所以y'对y的导数dp/dy=y''/p,即y''=p*dp/dy.二是把x看作中间变量,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p ...
一阶微分方程求
通解
答:
1、分离变量法
分离变量法是一种常用的求解一阶微分方程的方法。它的思路是将方程两边的变量分离到不同的一边,并对两边同时进行积分。具体步骤将方程变形为dy=f(x)dx。对积分结果进行求解,得到y(x)的表达式。2、齐次方程法 齐次方程是指方程中不含自变量x的项的微分方程。对于齐次方程,我们可以...
怎样分辨
一阶
线性
微分方程
,,齐次方程,可分离变量
的
方程,,可降阶的高...
答:
2、齐次方程 可变形为 y'=φ(y/
x
),若将y换成x、2x等,则右式变为常数。右式称为齐次函数,故名“齐次方程”3、
一阶
线性
微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x),如果写作y'+p(x)y-q(x)=0,再将x换成常数,则左式为y'和y的线性函数 由于
不含
二阶以上导数,因此称“一阶”综上,故...
不显
含x
,y
的微分方程
答:
。只要
不含
y,就把它看成
含x的方程
。
高
阶微分方程
组的解法
答:
|x=0=1得C2=1故所求特解为y=x3+3x+1三、 型的微分方程特征:此类方程的特点是,方程中不显含自变量X。方法:令 ,注意到方程中含有y而
不含x
,想法令代换后出现dy,而不出现dx,则有原方程可化成 该方程为关于变量y,p
的一阶微分方程
,从方程中求得P,最后再确定原
方程的解
y=y(...
降
阶微分方程
中都
不含x
用y=f(x,y')还是用y=f(y,y')
答:
呵呵,你自己都说
方程
中
不含x
了,怎会还用y=f(x,y')表示呢?反而除了这个,其他的都可以表示 例如y=f(y,y')例如y=f(y,y''),y=f(y',y'')等等 注意这些方程,设y=vx时 y''=dv/dx,若方程有x,也有y的话 y''=vdv/dy,若方程没有x,只有y的话 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(...
一阶微分方程
初值问题怎么求?
答:
常微分方程初值问题,
求解
的存在区间,这个区间求法:一阶微分方程的普遍形式 一般形式:F(
x
,y,y')=0 标准形式:y'=f(x,y)主要
的一阶微分方程
的具体形式 1、可分离变量的一阶微分方程 2、齐次方程 3、一阶线性微分方程 4、伯努利微分方程 5、全微分方程 ...
一阶微分方程
是什么?
答:
y'的指数为1。注意 对
一阶
线性
微分方程
来说,右端(即
不含
未知函数及其导数的项)不为零的方程y′+p(
x
)y= q(x)称为非齐次方程。与此对应的,右端q(x)=0的方程y′+p(x)y=0,称为对应的齐次方程。此外,当微分方程的左端是以自变数,未知函数作为变元的齐次函数时,也称为齐次方程。
可降
阶的微分方程
有几种形式,老是记不住,能形象的解释一下吗?
答:
1
、y^(n)=f(x),直接积分就行;2、y''=f(x,y'),式中不含y,令y'=p即可降
阶
;3、y''=f(y,y'),式中
不含x
,令y'=p(y),则y''=p'p即可降阶。第一种可能会是高阶,一般考试也就是三阶;后两种都是二阶的。希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面...
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