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导数的应用证明不等式
如何利用
导数证明不等式
?
答:
解:设√x=t(t≥0)则 x=t²f(t²+t)=-t^4+t²令t²+t=s(s≥0)t^4+2t^3+t²=s²-t^4+t²=-s²+2t^3+2t²=-s²+2st t²+t-s=0 t=(-1+√1+4s)/2(t≥0)综上所述:f(s)=-s²+s...
用
导数证明不等式
答:
1.当x>1时,
证明不等式
x>ln(x+1)设函数f(x)=x-ln(x+1)
求导
,f(x)\'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0 所以f(x)在(1,+无穷大)上为增函数 f(x)>f(1)=1-ln2>o 所以x>ln(x+1 2..证明:a-a^2>0 其中0 F(a)=a-a^2 F\'(a)=1-2a 当00;当1/2 因此,F(a)min=F...
利用
导数证明不等式
有哪些常用方法
答:
1、利用泰勒公式证明不等式
。2、利用中值定理证明不等式。3、利用函数的性质证明不等式。4、利用Jensen不等式证明不等式。导数公式指的是基本初等函数的导数公式,导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则(又叫“链式法则”)。一、什么是导数?导数就是“平均变化率“△y/△x”,当△x→0...
导数的应用
:利用函数单调性
证明
下列
不等式
答:
则f'(t)=(1-lnt)/t^2.f'(t)>0→0<t<e; f'(t)<0→t>e.即t>e时,f(t)单调递减.∴e<bf(a).∴(lnb)/b>(lna)/a,即b^a>a^b.(2)构造函数f(t)=(sint)/t,则f'(t)=(tcost-sint)/t^2.设上式分子为g(t)=tcost-sint,则g'(t)=-tsint<0 (0<t<π/2)即g...
导数的应用 证明不等式
|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|<=1/2|x-y|_百度知...
答:
将sin函数在y点泰勒展开,由于sin的一阶
导数
是cos,二阶导数是-sin,所以 sinx=siny+cosy(x-y)+1/2*(-sin(y+a(x-y)))*(x-y)^2 其中a是一个介于0,1之间的数 那么 |(sinx-siny)/(x-y)-cosy|=1/2*|(-sin(y+a(x-y)))*(x-y)| <=1/2|x-y| ...
用
导数证明
这个
不等式
,谢谢~
答:
回答:令f(x)=ln(1+x)+x^2/2-x (x>0) f'(x)=1/(1+x)+x-1=x^2/(1+x)>0 所以f(x)在x>0上是严格单调递增的 所以f(x)>f(0)=0 所以x-x^2/2<ln(1+x)
不等式
的
导数证明
答:
令f(x)=(1+x)^(1/x),x>0 求
导数
f'(x)=(1+x)^(1/x)*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 为了考察f'(x)的正负 令g(x)=x/(1+x)-ln(1+x),x>=0 g'(x)=-x/(1+x)^2<0,x>0 因此g(x)<g(0)=0,x>0,亦即f'(x)<0 因此f(x)在(0,+∞)上单调递减。
如何利用
导数证明不等式
答:
证明不等式是学生的弱点与难点,也是高考的热点。本文就以利用
导数证明不等式
为例,谈一些具体做法,仅供参考。 一、用函数的单调性证明不等式注 用函数的单调性证明不等式的一般思路:(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式。 二、用...
怎样用
导数
计算
不等式
?
答:
的增减性质。然后,我们分析函数的增减区间,根据
不等式
的性质确定原始不等式的解集。需要注意的是,使用导数计算不等式需要具备一定的数学知识和技巧。此外,有些不等式可能无法通过导数直接计算得到解集,而需要结合其他数学工具进行分析。因此,在
应用导数
计算不等式时,要小心检查结果的可行性和正确性。
如何利用
导数证明不等式
和求参数值取值范围
答:
其实f ’(x)也是函数。f ’(x)>0 f ′(x)﹤0 f ′(x)=0 1)看原函数,若f (x)是增函数在定义区间内,则f ’(x)>0,反之f ′(x)﹤0。f ′(x)=0 说明f ′(x)是一条直线。
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