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特征向量和特征值
特征值
对应的一定是
特征向量
吗?
答:
求矩阵的全部
特征值和特征向量
的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值...
矩阵可逆条件下矩阵的
特征值和特征向量
怎样判断呢?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
怎样求矩阵的全部
特征向量与特征值
?
答:
求矩阵的全部
特征值和特征向量
的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
怎么求矩阵的
特征值和特征向量
答:
于是把每个
特征值和特征向量
写在一起 注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过...
特征值和特征向量
的几何意义是什么?
答:
实际上,上述的一段话既讲了矩阵变换
特征值
及
特征向量
的几何意义(图形变换)也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征...
线性代数,
特征值
个数跟
特征向量
个数什么关系?题目n个不同的特征值说明...
答:
n阶矩阵最多有n个不同的
特征值
。矩阵可以有无数个
特征向量
。相同特征值可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
矩阵a和b相似,则它们的
特征向量和特征值
相同吗
答:
它们的
特征值
相同,
特征向量
不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
...一定有n个
特征值
(包括重根),且每个特征值至少有一个
特征向量
对...
答:
。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为特征值。A的所有特征值的全体,叫做A的谱 ,记为 。矩阵的
特征值和特征向量
可以揭示线性变换的深层特性。
矩阵和它的行列式,
特征向量
,
特征值
之间的关系是什么
答:
矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出
特征值
λ。特征空间就是由所有有着相同特征值的
特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
n阶方阵A对应的转置矩阵的
特征值与特征向量
是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置与A有相同的
特征值
,但
特征向量
不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
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