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特征向量和特征值
如何求一个矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
对于实对称矩阵,求解其特征值的常用技巧是使用特征值分解或称为谱分解,用于求解特征值的具体步骤和技巧如下:1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法,将实对称矩阵表示为
特征向量和特征值
的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q,和对角矩阵Λ,...
特征值和特征向量
是什么意思?
答:
线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。一个线性变换通常可以由其
特征值和特征向量
完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词...
特征值与特征向量
的关系是什么?
答:
设为n阶矩阵,若存在常数及n维非零向量,使得,则称是矩阵的
特征值
,是属于特征值的
特征向量
。A的所有特征值的全体,叫做的谱,记为A。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:其中和为矩阵。其广义特征值(第二种意义)可以通过求解方程,得到(其中即行列式)构成形如的矩阵...
矩阵
特征值
相同,
特征向量
一定相同吗?
答:
它们的
特征值
相同,
特征向量
不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
对角矩阵,顾名思义,只有对角线上有值,其他位置都是0。为什么对角矩阵特殊,如上图,C的平方就是对角线上数的平方,多次方也一样。那么,怎么才能将矩阵A转变成矩阵C呢?这就用到
特征值和特征向量
了。A的特征值 A有两个特征值,对应两个特征向量:(1,0)和(1,-1)。如果我们将两个特征...
特征值和特征向量
有何关系?
答:
特征向量是非零向量,它被矩阵对应的线性变换所拉伸的倍数就是特征值。因此,
特征向量和特征值
是密切相关的,特征值告诉我们特征向量在矩阵对应线性变换中的行为表现。在矩阵中找到特征向量,必须先知道特征值,并且每个特征值都对应或多个特征向量。因此,特征值和特征向量是线性代数中的基本概念,在很多...
知道了
特征向量
怎么求对应的
特征值
答:
1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部
特征值和特征向量
的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个...
特征值和特征向量
有什么区别?
答:
求矩阵的全部
特征值和特征向量
的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值...
什么是
特征值和特征向量
?
答:
共轭特征向量 一个共轭特征向量或者说共特征向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量,其中那个标量称为该线性变换的共轭特征值或者说共特征值。共轭特征向量和共轭特征值代表了和常规
特征向量和特征值
相同的信息和含义,但只在使用交替坐标系统的时候出现。例如,在相干电磁散射理论中,线性变换A...
如何求解
特征值和特征向量
?
答:
求解特征向量的方法主要包括特征值分解和奇异值分解两种。1、特征值分解 特征值分解是一种将一个矩阵分解为
特征向量和特征值
的方法。具体步骤如下:首先,对给定的矩阵进行特征值求解,得到矩阵的特征值。接着,针对每个特征值,求解对应的特征向量。最后,将得到的特征向量按列排列成一个矩阵,即可得到...
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