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特征向量和特征值
矩阵特征值 特征向量 是不是所有矩阵都有
特征值和特征向量
?为什么?
答:
一般来讲
特征值和特征向量
只针对方阵而言.任何n阶方阵都有n个特征值(记重数),每个特征值(不记重数)至少有1个特征向量.前半句用代数基本定理证明,后半句由特征值的定义直接得.
矩阵的秩
与特征值
和
特征向量
的关系是什么
答:
3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r,则其最多有r个不同的非零特征值。矩阵的特征值和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有很多应用。例如,对于一个特定的矩阵,可以通过计算其
特征值和特征向量
来确定相应的物理量;同时,矩阵的秩也和一些...
矩阵的
特征值
不同,则特征值所对应的
特征向量
也不同对吗
答:
没错,对于同一个矩阵,
特征值
不同,其
特征向量
也必然不同定义:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式AX=λX 成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.证明:反证法,假如有两个特征值,使得AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-λ2)X=0;由于特征向量X...
怎么计算特征根
特征向量
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为
特征值
。一旦找到两两互不相同的特征值λ,相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。当特征值出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0...
特征值和特征向量
怎么求?
答:
你的意思是矩阵是 (2 -1 1)(0 3 -1)(2 1 3)是吗?如果是这样,那么这个问题比较简单,任何有关线性代数的书上都会介绍,基本概念我想你是清楚的 答案:该矩阵有一个二重特征根2,对应
特征向量
k(-1 1 1)另一个特征根4,对应特征向量k(1 -1 1)解法:列出特征方程 |x-2 1 -1...
相似矩阵A和B有相同的
特征值
,
特征向量与
什么关系?
答:
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的
特征值
。如果A的
特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 B...
线性代数 求
特征值与特征向量
答:
1 0 -1 0 1 0 0 0 0 非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 这里即 x1,x2 其余变量为自由未知量, 这里是 x3 行简化梯矩阵对应同解方程组:x1 = x3 x2 = 0 令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系, 即 (1, 0, 1)'.事实上, 当只有一个自由未知量时, 可令它取...
...知道其中两个的
特征向量
,怎么求另一个
特征值
的特征向量?谢谢啦...
答:
不同
特征值
的
特征向量
正交,也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0,比如你有两个已知特征向量,那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般...
什么是矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个
特征值
大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。
线性代数 矩阵的
特征值和特征向量
答:
不需那么麻烦,利用
特征向量和特征值
的定义:
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