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特征向量和特征值
线性代数,求
特征值和特征向量
答:
得
特征向量
(1 0 -1)^T。对于重
特征值
λ = 3, λE-A = [ 2 -1 -3][ 0 0 0][-2 -2 3]行初等变换为 [ 2 -1 -3][ 0 -3 0][ 0 0 0]行初等变换为 [ 2 0 -3][ 0 1 0][ 0 0 0]得特征向量 (3...
线性代数中的
特征值和特征向量
有什么联系和区别?
答:
行列式等于
特征值
的乘积。计算的特征多项式;求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部
特征向量
,其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之,不同...
怎么求矩阵的
特征值和特征向量
答:
于是把每个
特征值和特征向量
写在一起 注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过...
矩阵A的
特征向量和特征值
相等吗?
答:
假设x是矩阵A的
特征值
,那么有:xa=Aa 又因为A和B相似,所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似矩阵的特征值相同。
特征值和特征向量
有什么用途啊?
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
线性代数,
特征值
个数跟
特征向量
个数什么关系?题目n个不同的特征值说明...
答:
n阶矩阵最多有n个不同的
特征值
。矩阵可以有无数个
特征向量
。相同特征值可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
特征值和特征向量
的几何意义
答:
在二维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上,特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一平面上,特征值描述了该平面的伸缩倍数。
特征向量和特征值
的计算可以帮助我们更好地理解矩阵变换在几何意义下的行为。
特征值与特征向量
的关系
答:
特征值与特征向量
的关系 乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征搭腊岩值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或
本征向量
,简称A的特征...
矩阵不同的
特征值
对应的
特征向量
一定线性无关吗?
答:
其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,k两个
特征值
不相同,即h-k不为0 则m=0,则y=mx=0,这
与特征向量
非零向量,矛盾!因此假设不成立,从而结论得...
什么是
特征值和特征向量
?
答:
特征空间就是由所有有着相同
特征值
的
特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
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