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特征向量和特征值
为什么说矩阵一定有重
特征值
和重
特征向量
呢?
答:
这与A的阶没关系,只要A的线性无关的特征向量个数达不到 n(A的阶)个,A必有重特征值。注意:特征向量为非零列向量。A是方阵。从
特征向量和特征值
的定义中还可以看出,特征向量所在直线上的向量都是特征向量。特征值和特征向量表达了一个线性变换的特征。在物理意义上,一个高维空间的线性变换可以...
矩阵和它的行列式,
特征向量
,
特征值
之间的关系是什么
答:
矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出
特征值
λ。特征空间就是由所有有着相同特征值的
特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
求矩阵E的
特征值和特征向量
?
答:
解:求
特征值
:根据|λE-E|=0 所以(λ-1)^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应的
特征向量
为:(1,0,0,...0)T (0,1,0,...0)T ...(0,0,0,...1)T
矩阵的
特征值
不同,则特征值所对应的
特征向量
也不同对吗?
答:
非零向量x称为A的对应于
特征值
λ的
特征向量
.证明:反证法,假如有两个特征值,使得 AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-λ2)X=0;由于特征向量X不是0向量,所以λ1-λ2=0 也就是λ1=λ2,这与λ1不等于λ2矛盾 所以,对于同一个矩阵,特征值不同,其特征向量也必然不同 ...
同一
特征值
对应的
特征向量
线性无关吗?
答:
特征向量的基本信息:数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(
本征值
)。一个线性变换通常可以由其
特征值和特征向量
完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。"特征"一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在...
逆矩阵的
特征值和特征向量
有什么联系吗
答:
设a是A的一个
特征向量
,又X是A的
特征值
,则有:Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则:A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa, 即a=A^(-1)*Xa, 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a,由此可看出,逆矩阵的特征值的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的...
矩阵a和b相似,则它们的
特征向量和特征值
相同吗
答:
它们的
特征值
相同,
特征向量
不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
已知
特征向量
求
特征值
答:
由题目中的A和α,经计算可以知道 Aα=α。因此α对应的
特征值
为1。
求2个矩阵的
特征值和特征向量
答:
y=z=-x. [-1,1,1]^T是对应于
特征值
1的
特征向量
。0 = [A-5/2I]X,-5x/2 + y/2 - 3z/2 = 0,x/2 - y/2 - z/2 = 0,-3x/2 - y/2 - 5z/2 = 0.y=2x,z=-x. [1,2,-1]^T是对应于特征值1的特征向量。2,0 = det[A - aI] = [-a,-1,0][1,-a,1][...
如何理解矩阵乘以
特征值
等于该矩阵乘以
特征向量
答:
解:α是A的属于
特征值
p的
特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴矩阵...
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