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证明定积分与不定积分关系
不定积分和
定积分的
关系
?
答:
联系:
不定积分
是所有
原函数
的称呼,可以理解为同一个东西,是微分的逆问题。区别:1.不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2.函数 f(x)的
定积分与
这个函数的原函数F(...
不定积分与
定积分有什么联系?
答:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限
。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一般定理:定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]...
不定积分和
定积分的
关系
是什么?
答:
不定积分和
定积分间的
关系
由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
定积分和不定积分
的
关系
是什么?
答:
若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算
关系
(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在
定积分和不定积分
;若只有...
不定积分和
定积分的
关系
是什么?
答:
定积分与不定积分
看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切
关系
。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。定积分是把函数在某个区间上的图像[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求...
不定积分与
定积分的
关系
是什么?
答:
这里要注意不定积分与定积分之间的
关系
:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在
定积分和不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定...
数学问题:试说明
定积分与不定积分
的
关系
答:
不定积分
是求被积函数的
原函数
,定积分是求被积函数在积分区间上的
积分和
。它们的
关系
用牛顿 - 莱布尼兹公式表示,即区间[a,b]上的定积分等于被积函数的原函数(不定积分)在区间端点处的函数值之差。
不定积分和
定积分的
关系
是怎样的?
答:
解题过程如下图:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或
原函数
,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
不定积分和
定积分间的
关系
由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
不定积分和
定积分的
关系
是什么?
答:
它们仅仅是数学上有一个计算
关系
,其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在
定积分和不定积分
;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
定积分和不定积分
是什么
关系
?
答:
一定存在
定积分和不定积分
;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和定积分间的
关系
由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
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