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证明A与B合同
矩阵
A和B合同
的充要条件是?
答:
合同的定义,存在可逆矩阵P,使B=P^TAP,则称
A与B合同
。既然P可逆,那么P^T和P都是满秩阵,所以B的秩与A的秩相同。若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵...
线性代数 A,B具有相同的秩和正惯性系数,
证明A与B合同
。
答:
如图,注意到E是有下标的,分别表示正的特征值的个数,负的特征值的个数,0特征值的个数,
A与B合同
,说明这三者的数量相同。这是合同的必要条件,因此在
证明
过程中运用了这样的结论。
一个线性代数题,
求证
,
A与B合同
,若A正定,则B也正定。谢谢
答:
而
A与B
在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)现在A是正定矩阵,那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的,所以B也正定
A,B均为n阶是对称矩阵,
证明A
,
B合同
充要条件是二次型f=XTAX与G=YTBY据...
答:
f和g有相同的秩r和正惯性指数p,说明A和B都合同于D=diag{ 1,1,...1,-1,-1,...-1,0,0,...0}其中有p个1,r-p个-1 A与B都合同于D,所以
A合同
于B(合同是等价关系)或者换个证法:你可以找到可逆阵P、Q P'AP=D=Q'BQ 从而令R=P*Q^{-1}可逆 B=R'AR,所以
A与B合同
...
矩阵
A与B合同
,必须同时具备哪两个条件?
答:
矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵
A与B合同
必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时具备两个条件...
a与b合同
能得出什么结论
答:
矩阵
A与B合同
则具有相同的惯性指数。线性代数中,矩阵
A和B合同
,则B和
A合同
A=T的转置*B*T则B=T的逆的转置*A*T的逆所以合同两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。矩阵的概念在19世纪逐渐形成。1800年代,高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年,德国数学家...
证明
:若矩阵
A与B合同
,则R(a)=R(B)
答:
因为矩阵
A与B合同
所以存在可逆矩阵C满足 C^TAC=B 所以 r(B)=r(C^TAC) = r(A).知识点: 若P,Q可逆, 则 r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).即A左乘或右乘可逆矩阵后秩不变.
设两个n阶方阵a与b相似,则
a与b合同
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
证明A
,
B
矩阵为
合同
矩阵的步骤应该是怎样的?谢谢啦!~!
答:
证明
存在一个可逆的矩阵C,使的有:B=C'AC,则可以说明A,B矩阵是
合同
矩阵。
什么叫做方阵的
A与B合同
?
答:
所以合同 两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。例如:则称方阵
A与B
合同,而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)现在A是正定矩阵,那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的,所以B也正定 ...
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