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怎么证明A与B合同
A,B均为n阶是对称矩阵,
证明A
,
B合同
充要条件是二次型f=XTAX与G=YTBY据...
答:
f和g有相同的秩r和正惯性指数p,说明A和B都合同于D=diag{ 1,1,...1,-1,-1,...-1,0,0,...0}其中有p个1,r-p个-1 A与B都合同于D,所以
A合同
于B(合同是等价关系)或者换个证法:你可以找到可逆阵P、Q P'AP=D=Q'BQ 从而令R=P*Q^{-1}可逆 B=R'AR,所以
A与B合同
...
线性代数 A,B具有相同的秩
和
正惯性系数,
证明A与B合同
。
答:
如图,注意到E是有下标的,
分别表示正的特征值的个数,负的特征值的个数,0特征值的个数,A与B合同,说明这三者的数量相同
。这是合同的必要条件,因此在证明过程中运用了这样的结论。
矩阵
A与B合同
,必须同时具备哪两个条件?
答:
(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ
。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,...
如何
判断两个矩阵是否
合同
?
答:
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.2、设A
,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)
证明A
,
B
矩阵为
合同
矩阵的步骤应该是
怎样
的?谢谢啦!~!
答:
证明
存在一个可逆的矩阵C,使的有:B=C'AC,则可以说明A,B矩阵是
合同
矩阵。
如何证明
两个矩阵
合同
呢?
答:
合同矩阵:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得 则称方阵
A与B合同
,记作 A≃B。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数...
一个线性代数题,
求证
,
A与B合同
,若A正定,则B也正定。谢谢
答:
按照合同的基本定义 设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C满足式子 则称方阵
A与B合同
,而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)现在A是正定矩阵,那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的,所以B也正定 ...
a与b合同
能得出什么结论
答:
矩阵
A与B合同
则具有相同的惯性指数。线性代数中,矩阵
A和B合同
,则B和
A合同
A=T的转置*B*T则B=T的逆的转置*A*T的逆所以合同两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。矩阵的概念在19世纪逐渐形成。1800年代,高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年,德国数学家...
...两个相似的实对称矩阵,那他们一定
合同
。
怎样证明
?
答:
简单分析一下,详情如图所示
如何
用定义
证明
下面的矩阵
合同
?
答:
证明
:A是可逆对阵矩阵,设
A的
逆矩阵为B。 则AB=I(I为n阶单位矩阵)A的转置矩阵仍是A所以,A=ABA所以存在可逆对称矩阵Q=A,使得A=QBQ'(Q'=Q=A=A'),所以,A、
B合同
。
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