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验证积分与路径无关
曲线
积分
为什么
与路径无关
?如何证明?
答:
第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz ...
...曲线
积分
∫ Γ(y+z)dx+(z+x)dy+(x+y)dz
与路径无关
,并求函数u(x,y...
答:
令P=y+z,Q=z+x,R=x+y,则它们在整个空间具有一阶连续偏导数,且?P?y=1=?Q?x,?Q?z=1=?R?y,?R?x=1=?P?y∴
积分与路径
无关,因此取折线路径,积分如下:u(x,y,z)=∫x00dx+∫y0xdy+∫z0(x+y)dz=xy+(x+y)z=xy+yz+zx ...
是不是只有当线
积分与路径无关
时,闭曲线的积分才等于0?
答:
是的,只要判定了
积分与路径无关
,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
验证
∫L (xdx+ydy)(x^2+y^2)
与路径无关
,如何证明?
答:
假设起始点和终止点,以及一条
积分路径
,用直线连接起始点与终止点,与积分路径构成回路,证明回路积分为0,所以无论什么路径的积分都等于负直线的积分
1)证明曲线
积分与
线路
无关
2)求曲线积分值 (3,4)是二重积分上限 (1...
答:
故曲线
积分与路径无关
,只与起讫点有关,设C1(AB)从A(1,2)至B(3,2),1≤x≤3,y=2,dy=0,C2(BD)从B(3,2)至D(3,4),2≤y≤4,x=3,dx=0 原式=∫[1,3](6x*2^2-2^3)dx+0+0+∫[2,4](6y*3^2-3*3y^2)dy =∫[1,3](24x-8)dx+∫[2,4](54y-9y^...
平面上曲线
积分与路径无关
的条件是什么
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
高等数学,选择题判断曲线
积分与路径无关
怎么做最快?
答:
一题就是选a,用极坐标进行代换,x=rcos(t),y=rsin(t),x^2+y^2=r^2,ydx-xdy=-r^2sin^2(t)dt-r^2cos^2(t)dt=-r^2,两者相除等于-dt,相当于是-dt对那个曲线积分,t是角度,
跟积分路线无关
。
高数,如何证明对坐标的曲线
积分
在xoy面内
与路径无关
答:
多虑了,就是这么简单 根据格林公式的要求,其实这两个偏导数相等,那个二重
积分
就等于0了 所以原本的积分就直接等于你所补上线段的积分 而你补上的线段都是可以自由选择的,所以就说这积分结果
与路径无关
了
复变函数
积分与路径无关
的条件
答:
1、连续性条件:如果函数在定义域内是连续的,那么它
与路径无关
,这是因为连续函数在每一点处的值只取决于该点的路径,而与整个路径无关。2、积分的可加性:如果一个函数在某一点处的值与从这一点出发沿不同
路径积分
的结果无关,那么它这是由于积分的可加性暗示了每个微分的值与路径无关。3、偏...
曲线
积分与路径无关
的条件是什么?
答:
积分与路径无关
的条件:所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
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