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高数求体积的方法
高数
体积
求过程
答:
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高数
,求立体的
体积
答:
最简单方法是用古鲁金第二定理.古鲁金第二定理
,图形面积A绕与它不相交的定直线L旋转而生成的旋转体的体积等于面积A与其重心所经过的的圆周长的乘积.旋转体形状就是一个救生圈状的环形,圆心坐标(2,3),圆面积S=π*1^2=π,圆中心至X轴距离为3,圆心绕X轴一周为2π*3=6π,所以体积V=6π*...
高数
定积分
求体积的
解题过程,谢谢
答:
具体解答如下
将题目中坐标轴进行重新命名,就可以将题目转化为求上图红色区域与黑色区域绕y轴旋转所得图形体积
。红色区域绕y轴旋转 V=∫[π/2,π] 2πxsinxdx =–2π∫[π/2,π] xdcosx =–2πxcosx|[π/2,π] +2π∫[π/2,π] cosxdx =2π²+ (2πsinx)|[π/2...
高数
积分
求体积
问题
答:
体积
=∫π*(y^2)^2dx-∫π*ydx ; 积分下限是0,上限是1 =∫π*ydx-∫πy^4dx =π*(1/2*y^2-1/5y^4)=π*(1/2-1/5)=1/3π
高数 求体积
??第二问
答:
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的定积分 (2)y=e^(2x),x∈[0,1/2]x=(lny)/2,y∈[1,e]由公式得:所
求体积
V=π·(1/2)²·e-∫[1,e]((lny)/2)²dy =(πe/4)-(π/4)∫[1,e](lny)²dy (设y=e^t)=(πe/4)-(π/4)∫[0,1]t²e^tdt =...
如何用
高数算
出一个球体的
体积
?
答:
则r, θ, φ构成坐标系 x = rcosθ, y = rsinθcosφ, z = rsinθsinφ
体积
元 dxdydz = r^2sinθdrdθdφ 体积为\int r^2sinθdrdθdφ, φ属于[0,2PI], θ属于[0, PI],r属于[0, a(1+cosθ)]。用Mathematica又
算
了下,上面的积分确实是8a^3PI/3。
高数
,求旋转体
体积
答:
法 2. 是常规
方法
。圆方程是 (x-1)^2+y^2 = 1 右半圆方程是 x = 1+√(1-y^2) , 左半圆方程是 x = 1-√(1-y^2)令 y = sinu, 则 dy = cosudu, 由对称性, 得 (1/2)V = π∫<0, 1>{[1+√(1-y^2)]^2 - [1-√(1-y^2)]^2}dy = 4π∫<0...
高数
,积分
求体积
答:
体积
是底面积乘以高,直接得V1=32π 另一个是小的:由x=0、y=8与y=x^3围成的类抛物线图形绕y轴旋转的体积,需要积分:V2=π∫(上限8,下限0)x^2dy,(解题步骤是将x^2化为y的函数,简单,这里就不写了,太麻烦。)得V2=96π/5 所以所求图形的体积V=V1-V2=64π/5 ...
高数求体积
麻烦帮我看看 我解不出来
答:
利用拉格朗日数乘法求表面积为a^2的长方体的最大
体积
设长方体长为x,宽为y,高为z 目标函数f(x,y,z)=xyz 限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0 引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ...
高数
不定积分
求体积
答:
四、曲线y=x^2与x=y^2交于点(0,0),(1,1).两者围成的图形的面积S=∫<0,1>(√x-x^2)dx =[(2/3)x^(3/2)-x^3/3]|<0,1> =1/3.两者围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体
体积
V=∫<0,1>π(x-x^4)dx =π(x^2/2-x^5/5)|<0,1> =3π/10....
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