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已知函数fx在区间连续
已知函数f
( x)
在区间
[0,1]上
连续
,则f(x)的积分是_.。
答:
=
x
lnx-x+lnx dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
已知函数
y=f(x)
在区间
[a,b]上
连续
,且f(a)f(b)<0,则y=f(x)( )A.在...
答:
根据零点存在性定理,若
函数
y=f(x)
在区间
[a,b]上
连续
,且f(a)f(b)<0,则
函数在区间
(a,b)内有零点,但是有几个零点不确定,∴函数在[a,b]上至少有一个零点故选B ...
已知函数f
(x)
在区间
(0,2]上
连续
,则不定积分为___。
答:
[(sinx)^2+2]cosx/3+C 解析:∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx。此问题中n=3 ∫[(sinx)^3]dx=-{[(sinx)^(3-1)]cosx}/3+[(3-1)/3]∫[(sinx)...
设
函数f
(
x
)
在区间
[0,1]上
连续
,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx怎...
答:
设函数f(x)在
区间
[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx。前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[0,x],第三个积分符号积分区间是[0,1]。调换一下积分次序即可,对式子...
设
函数f
(
x
)
在区间
[a,b]上
连续
,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
答:
证明:做变量替换a+b-
x
=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是∫(a,b)
f
(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt = ∫(a,b)f(t)dt =∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx ...
下列命题:①
已知函数
y=f(x)
在区间
[a,b]上
连续
,且f(a)f(b)<0,则y=f...
答:
=
f
(x),是一个偶
函数
.④不正确,因为前一个集合中的-1在后一个集合中没有元素与之对应,故不是映射.⑤不正确,因为当x=-1时 y=-1,当 x=1 时,y=1,1>-1,故 y=1
x 在
其定义域内不是减函数....
f
在什么区域
连续
原
函数
就存在吗?
答:
若
函数f
(
x
)在某
区间
上
连续
,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,...
已知函数f
(x)
在区间
[0,2]上
连续
,且∫(2-0)
xf
(x)dx=4,则∫(4-0)f...
答:
let √
x
=u dx = 2u du x=0, u=0 x=4, u=2 ∫(0->4)
f
(√x) dx =∫(0->2) f(u) [ 2udu]=2∫(0->2) uf(u) du =2(4)=8 ans : D
已知f
(
x
)在有限开
区间
(a,b)上一致
连续
,求证f(x)在(a,b)上有界
答:
a,a+δ),则对任意的
x
∈(a,a+δ)
f
(x0)-1<f(x)<f(x0)+1 所以有界,同理可证在(b-δ,b)有界。而
函数在
闭
区间
[a+δ,b-δ]
连续
,一定有界。所以在开区间(a,b)有界。我的证明肯定是对的。
函数f
(
x
)
在区间
[a,b]上
连续是
f(x)可积的( )条件
答:
连续
是可积的充分非必要条件。因为
在区间
上连续就一定有原
函数
,根据N-L公式得定积分存在。反之,函数可。
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函数fx的连续区间
设函数fx在x0处连续
若函数fx在区间ab
闭区间上连续函数的性质
函数fx在x0处可导
若函数y=f(x)在点x0处可导
函数fx在
若函数fx在ab内可导且
函数f(x)=x