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康托尔集合论
公理
集合论
的原理简介
答:
20世纪初,罗素悖论指出了
康托尔集合论
的矛盾。为了克服悖论,人们试图把集合论公理化,用公理对集合加以限制。第一个常用的公理系统是E.F.F.策梅洛和A.A.弗伦克尔等提出的ZF系统。这个系统中只有一个非逻辑二元关系符号∈,非逻辑公理有:外延公理、空集公理、无序对公理、并集公理、幂集公理、无穷...
集合论
的产生背景和发展历程
答:
康托尔
的
集合论
的建立,不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑,甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力,终于基本上弄清了无限的性质,找到了制服无限“妖怪”的法宝。苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫说:“康托尔的不朽功绩在于向无限冒险迈进。”德国数学大师伯特赞扬康托尔的...
根据
康托尔
的
集合论
,实数比有理数多,无理数比有理数多,那么实数比无理...
答:
在实数的
集合
中,整数的个数少,几乎所有的实数都是非整数。无理数是非整数,但非整数不一定是无理数,也可能是有理数。我们知道,实数在数轴上是一一对应,面把有理数的集合与无理数的集合加以比较时,可以得出结论:无理数的“个数”要多得多。要比较两个无穷集合的元素的“多少”是不能通过简单...
罗素悖论是怎么解决的
答:
“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择,ZF公理系统和 NBG公理系统。1908年,策梅罗(Ernst Zermelo)在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了...
康托尔集
的任何子集是可测集吗
答:
康托尔集
的任何子集是可测集。根据查询相关资料,康托尔定理指的是在
集合论
中,任何集合A的幂集P(A)的势严格大于A的势.康托尔定理对于有限集合成立,对于无限集合也同样成立。
什么是好的
集合论
?
答:
如果集合里面的数相加等于零,这就是好的集合。集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。
集合论
的基础是由德国数学家
康托尔
在19世纪70年代奠定的,经过一大批科学家半个世纪的努力,到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位,可以说,现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合...
这三个人是谁?
答:
生于俄国圣彼得堡。父亲是犹太血统的丹麦商人,母亲出身艺术世家。
康托尔
爱好广泛,极有个性,终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论,1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——
集合论
和超穷数理论的建立。除此之外,他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题...
无穷大的事例有哪些
答:
无穷大的事例有阿基里斯悖论、希尔伯特的旅馆、
康托尔
的
集合论
等。阿基里斯悖论是古希腊哲学家芝诺在公元前五世纪提出的,内容是让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,设所用的时间为t,此时乌龟便领先他100米;当...
数学的本质在于他的自由这是哪位科学家说的话
答:
数学的本质在于它的自由是科学家
康托尔
说的。康托尔,全名格奥尔格·康托尔(Georg Cantor,1845年3月3日—1918年1月6日),出生于俄国的德国数学家。创立了现代
集合论
作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。他的著作有:《G·康托尔全集》1卷及《康托尔—...
数学史上的三次危机?
答:
数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在
康托尔
的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上
集合论
成了数学的基础,因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的...
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