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康托尔集合论
什么是
集合论
,集合究竟指什么的集合?
答:
集合论
:集合论或
集论
是研究集合(由一堆抽象物件构成的整体)的数学理论,包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中,集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础,以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地...
数学史上的三次危机及如何化解
答:
1、排除悖论,危机产生后,数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造,通过对集合定义加以限制来排除悖论,这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在...
数学史上的三次危机及如何化解
答:
1、排除悖论,危机产生后,数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造,通过对集合定义加以限制来排除悖论,这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在...
数学史上三大危机是指
答:
解决:危机产生后,数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造,通过对集合定义加以限制来排除悖论,这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在自己这一...
数学
集合
符号及含义
答:
2、非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*)。3、全体整数的集合通常称作整数集,记作Z。4、全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。5、全体实数的集合通常简称实数集,记作R。6、复数集合计作C。集合(简称集)是数学中一个基本概念,由
康托尔
提出。它是
集合论
的研究对象,...
康托尔
对角化证明,0到1之间的实数比自然数多?(
集合论
,数学
答:
这里每个(0,1)里的实数都可以表示成十进制无限小数, 反过来十进制无限小数也可以表示(0,1)里的实数. 然后证明里就构造出了一个十进制小数T, T不是D中的任何一行(T和D的每一行都有不同的数字), 那么T就不可能出现在D这张表里, 也就构造出了一个新的实数, 和之前D已经穷尽了(0,1)里所有...
集合
的符号表示是什么?
答:
全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。全体实数的集合通常简称实数集,记作R。复数集合计作C。集合(简称集)是数学中一个基本概念,由
康托尔
提出。它是
集合论
的研究对象,集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法,即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义,集合就是“一堆东西...
数学家的故事
答:
康托尔
(1845—1918),生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭,10岁随家迁居德国,自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位,以后一直从事数学教学与研究。他所创立的
集合论
已被公认为全部数学的基础。(四)数学家的“健忘” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天,仍如往常,黎明即起,整天浸沉在运算和公式中。 有人特地...
罗素悖论的故事
答:
数学家们发现,从自然数与
康托尔集合论
出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年,国际数学家大会上,法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称:“………借助集合论概念,我们可以建造整个数学大厦……今天,我们可以说绝对的...
数学史上的三次大颠覆分别是什么?
答:
数学家们发现,从自然数与
康托尔集合论
出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年,国际数学家大会上,法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称:“………借助集合论概念,我们可以建造整个数学大厦……今天,...
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