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微分方程求解例题
高数题,
求微分方程
的通解及给定条件的特解
答:
求微分方程
y'=ytanx+cosx的通解 解:先求齐次方程y'=ytanx的通解:分离变量得:dy/y=(tanx)dx;积分之得:lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-lncosx+lnc₁=ln(c₁/cosx);故齐次方程的通解为:y=c₁/cosx;将c₁换成x的函数u,得y=u/cosx......
高等数学(上):
微分方程
题,
求解
答:
对应齐次
方程
的特征方程为 λ2-4λ+3=0,
求解
可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3,则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x.因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根,故设原方程的特解为 y*=Ae2x,代入原方程可得 A=-2,所以原方程的特解为 y*=-2e2x.故原...
一个
微分方程求解
的题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
令x2=0得:f(x1)=f(x1)f(0),由于f(x1)≠0,所以f(0)=1 由于f'(x) = lim[△x->0] [f(x+△x)-f(x)]/△x = lim[△x->0] [f(x)f(△x)-f(x)]/△x = lim[△x->0] f(x)[f(△x)-1]/△x (0/0,洛必达)= lim[△x->0] f(x) f'(△x)=af(x)所...
帮忙解一道全
微分方程
的题
答:
全
微分方程
2x/y^3dx+(y^2-3x^2)/y^4dy=0 2x/y^3对y求导等于(y^2-3x^2)/y^4对x求导,都等于-6x/y^4 令函数f(x,y)满足f对x求导有2x/y^3 (1)f对y求导有(y^2-3x^2)/y^4 (2)对(1)用x积分有,f=x^2/y^3+g(y)g(y)为y的函数 代入(2)式有,-3x^2/y^4...
微分方程
题目
求解
,最好有三问全过程
答:
(1). du/dt + ru = A*Cos[wt]e^(rt) * du/dt + e^(rt)*ru = A*e^(rt)*Cos[wt]d(u*e^(rt))/dt = A*e^(rt)*Cos[wt]u*e^(rt) - u(0) = Integrate[A*e^(rt)*Cos[wt], t]= A*e^(rt) * (r*Cos[wt]+w*Sin[wt]) / (r^2+w^2) - A*r/(r^2+...
微分方程
第七题
求解
答:
dy/dx=tan(y+C1)再分离变量 ctan(y+C) dy =dx ln|sin(y+C1)| =x+C2 sin(y+C1)=±e^(x+C2)=C3e^x 其中C3=±e^(C2)≠0 (1)中相当 C3=0 的情形 ,综合(1)(2)可知原
方程解
为 sin(y+C1)=C3 e^x 其中c1,c3为任意实数。
高数
微分方程
题
求解
。
答:
解:记u=y/x,则y=ux,dy=udx+xdu,则dy/dx=u+xdu/dx=(1-u)/(1+u)移向并通分:(1+u)du/(1-2u-u²)=dx/x,即变量分离
方程
,积分得 ln(1-2u-u²)=ln(1/x²)+c,将u=y/x代入即可,也可以变为1-2u-u²=e^c/x²之后在代入,结果...
这题
微分方程求解
答:
请采纳,前年考的研,高数还是有点印象
第八题
求微分方程
特
解求
详细过程。
答:
dy/dx=-y ∴dy/y=-dx ∴∫dy/y=-∫dx+C=-x+C ∴lny=-x+C 代入初始条件x=0,y=1 解得,C=0 ∴lny=-x 即:y=e^(-x)
高数,这道题怎么
求解
答:
求微分方程
y''-2y'=xe^3x的通解 解:齐次方程 y''-2y'=0的特征方程r²-2r=r(r-2)=0的根 r₁=0,r₂=2;因此齐次方程的通解为:y=C₁+C₂e^(2x);设其特解为:y*=(ax+b)e^(3x);则y*'=ae^3x+3(ax+b)e^3x=(3ax+a+3b)e^3x;y*''...
棣栭〉
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