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微分方程求解例题
高数:
微分方程
第三题
求解
?
答:
解:令y=xt,则dy=xdt+tdx 代入原
方程
,化简得 dt/(t(lnt-1))=dx/x ==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x ==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是常数)==>lnt-1=Cx ==>lnt=Cx+1 ==>t=e^(Cx+1)==>y/x=e^(Cx+1)==>y=xe^(Cx+1)故原方程的通解是y=xe^(Cx+1)。
解
微分方程
题
答:
我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利
方程
,俩边同除以y^3,令z=1/y^...
大学高数
微分方程
题目
答:
f(x)可微,未知是否可导,所以令g(x)=∫f(x)/(x³f(x)+x)dx,g(1)=0 则1/g'(x)=x³+x/f(x)=x³+x/(g(x)+1)解
微分方程
得g(x)而后得f(x)=g(x)+1
求微分方程
通解,特解,三道题,详细过程,谢谢
答:
此为可分离变量的
方程
,分离变量,(1-x)dy=(1+y)dx,两边积分 ∫(1-x)dy=∫(1+y)dx,得-ln(1-x)=ln(1+y)+c1,即(1-x)(1+y)=e-c1=c。
一道大一关于
求微分方程
通解及特解的简单题
答:
解:先求通解。y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²分离变量得 dy/(y-1)=dx/(x-1)²两边分别积分,得 ln|y-1|=-1/(x-1)+c 化简得 y=1+ke^[-1/(x-1)],k=±e^c≠0 考虑到分离变量后要求分母y-1≠0,也即y≠1,所以事实上上式是不含y=1的;然而,y=1时y'=0确实...
求这些题目的解答过程
答:
求
下列
微分方程
的通解或特解 (2). y'+2xy=4x 先求齐次方程 y'+2xy=0的通解:分离变量得dy/y=-2xdx;积分之得 lny=-x²+lnc;故齐次方程的通解为 y=c₁e^(-x²);将c₁换成x的函数u,得y=ue^(-x²)...① 将①对x取导数得y'=u'e^(-x²...
有关于电路分析中二阶电路
微分方程求解
的问题
答:
题目给出的
微分方程
是常系数齐次线性微分方程 则有特征方程r²+4r+5=0,解得该方程的一对共轭负根r1=-2+i,r2=-2-i 其中-2=-(4/2),1=√(4*5-4²)/2 按特征方程有一对共轭负根情况,写出通解i=e^-2t(C1cost+C2sint)按题目给出的初始条件,t代0,i=C1cos0=10...
高数
微分方程
题,前三题
求解
答:
dy/dx+2xy/(x^2+1)=4x^2/(x^2+1)y=e^[-∫2x/(x^2+1)dx]*{∫[4x^2/(x^2+1)]*e^[∫2x/(x^2+1)dx]dx+C} =e^[-ln(x^2+1)]*{∫[4x^2/(x^2+1)]*e^[ln(x^2+1)]dx+C} =(∫4x^2dx+C)/(x^2+1)=[(4/3)*x^3+C]/(x^2+1)
求这道题的步骤
答:
求微分方程
xy'+3y=0的通解;解:xy'=-3y;分离变量得:dy/y=-3dx/x;积分之得:lny=-3lnx+lnc=-ln[cx^(-3)]故通解为:y=cx^(-3); 故应选A.
求解
微积分
微分方程
一题
答:
求微分方程
(x+y)y'+(x-y)=0的通解 解:两边同除以x得[1+(y/x)]y'+[1-(y/x)]=0...(1)令y/x=u,则y=ux,dy=(u+xu')dx;dy/dx=u+xu';代入(1)式得 (1+u)(u+xu')+(1-u)=0 u+xu'=(u-1)/(u+1)xu'=(u-1)/(u+1)-u=-(u²+1)/(u+1)分...
棣栭〉
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