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数列an是等差数列的充要条件
等差数列
;求满足下列
条件
的(
An
)的通项公式An
答:
a(n+1)=an+2√an+1 [√a(n+1)]^2=(√an)^2+2√an+1 [√a(n+1)]^2=(1+√an)^2 an各项均为正数 所以√a(n+1)=1+√an √a(n+1)-√an=1 所以√
an是
以1为公差的
等差数列
√an=√a1+(n-1)d √an=√2+n-1 an=(√2+n-1)^2 a(n+1)=2an/(an+2)取倒数...
...求证,数列{
an
}中的任意三项不可能成
等差数列
答:
假设数列{
an
}存在三项ar,as,at(r<s<t)按某种顺序成
等差数列
,由于数列{bn}是首项
为
an=2^n+1 于是有2as=ar+at成立,2^(s+1)+2=2^r+2^t+2 2^(s+1)=2^r+2^t 2^(s-r+1)=2^(t-r)+1 化简整理后可知,由于r<s<t,所以上式右边为奇数,左边为偶数,故上式不可能...
AN是等差数列
,BN是各项都为正数的等比数列,且A1=B1=1,A3+B5=21,A5+B...
答:
an
=1+2(n-1)=2n-1 bn=2^(n-1)(2)an/bn=(2n-1)/2^(n-1)Sn=1+3/2+5/2²+...+(2n-1)/2^(n-1)2Sn=2+3+5/2+7/2²+...+(2n-1)/2^(n-2)相减得 Sn=2+2+2/2+2/2²+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)=2+2[1+1/2+1/2²...
高二:
数列
与数学归纳法
答:
4. 等比数列{
an
}中,a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=48,求数列{an}的通项公式。由a1+a2+a3=6得a1(1+q+q^2)=6,由a4+a5+a6=48得a1*q^3(1+q+q^2)=48。两式相除得q^3=8,即q=2,a1=6/7。an=(6/7)2^(n-1)。5. 已知数列{an}
是等差数列
,数列{bn}是等比数列,且Sn=...
数列
有极限
的充要条件
答:
数列有极限
的充要条件
如下:
数列的
极限证明方法是分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。数列:数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的...
等差数列
,d大于0,是
an为
递增
数列的
什么
条件
答:
充分必要条件。d>0,则a(n+1)=
an
+d,得a(n+1)>an 所以数列是递增的。
等差数列是
递增数列,则a(n+1)>an 所以d=a(n+1)-an>0 所以得
充要条件
。
数列an
的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成
等差数列
求an的通项...
答:
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2an-a1-[2a(n-1)-a1]an=2a(n-1)an/a(n-1)=2,为定值 a2=2a1,a3=2a2=4a1 a1、a2+1、a3成
等差数列
,则 2(a2+1)=a1+a3 2(2a1+1)=a1+4a1 a1=2 数列{an}是以2为首项,2为公比的等比
数列 an
=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ数列{an...
已知
an为等差数列
,加上下列哪个
条件
,则该
数列的
公差为零?
答:
a1+a2+a3+……+
an
≤n [n(a1+ an)]/2≤n n≠0,即 (a1+ an)/2≤1 a1+ an≤2 2(a1)+(n-1)d≤2 n是自然数,a1是任取的,d的范围必须令所有的n对应的an都符合 a1+ an≤2,即d≤2(1-a1)/(n-1),而n趋近于∞,2(1-a1)/(n-1)趋近于0,即d≤0即可 因此,必应有...
等差数列
{
an
}的首项为a,公差为d,前n项和为Sn,则数列{Sn}为递增
数列的充
...
答:
若数列{Sn}为递增数列,则对于任意正整数n,都有S(n+1)>Sn。即S(n+1)-Sn=(n+1)a+nd-na-(n-1)d=a+d=a2>0 显然,要使{Sn}为递增数列,还得要求d>0。所以,数列{Sn}为递增
数列的充
分必要
条件
是a2>0且d>0。
若数列{
an
}
是等差数列
公差为d,则数列{a2n}{a3n}的公差是多少
答:
这个很简单啊,
数列
{a2n}中第n+1项为a2(n+1),第n项为a2n,所以公差为第n+1项减去第n项即可.又a2(n+1)=a1+(2n+2-1)d a2n=a1+(2n-1)d 所以数列{a2n}的公差为:a2(n+1)-a2n=a1+(2n+2-1)d-a1-(2n-1)d=2d 同理,数列{a3n}的公差为:a3(n+1)-a3n=a1+(3n+3...
棣栭〉
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