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数列an是等差数列的充要条件
数列
sn和
an的
区别是什么?
答:
数列 sn 和 an的关系是指数列 sn 的通项公式中包含数列 a_n 的通项公式或递推公式。常见的数列 sn 和 an的关系有以下几种:等差数列:若数列 s_n
是等差数列
,则通项公式为 s_n = a_1 + (n-1)d,其中 a_1 是首项,d是公差。此时
数列 a_n 为
a_n = a_1 + (n-1)d,与 s...
求一个等比或
等差数列的
通项,一定要写成
an
=am*q^(m-n)或an=am+(...
答:
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做
等差数列的
公差,公差常用字母d表示.等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)以上n均属于正整数.从(1)式可以看出,
an是
n的...
“数列{
an
}
为
常
数列
”是“数列{an}既
是等差数列
又是等比数列”的( )
答:
⇒数列{
an
}为常数列”∴“数列{an}为常数列”是“数列{an}既
是等差数列
又是等比数列”的必要不充分条件,故选B;点评:本题考点: 必要条件、充分条件与
充要条件
的判断.考点点评: 此题主要考查等比数列和
等差数列的
性质及其应用,利用特殊值法进行求解,是一道基础题;
...则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{
an
}
为等差数列的
” A 充分...
答:
n-1)=2a (n>=3),即从第三项起,每一项与前一项之差为同一常数,因此只能说把第一项除去后成等差列.若c=0,则a2-a1=2a,这样就从第二项起第一项与前一项之差为同一常数,这才能说明{
an
}
为等差数列
.若c不为0,则a2-a1=2a-c.说明{an}不
是等差数列
.所以,是必要不充分
条件
.
等差中项a,b,c成
等差数列的充要条件
是什么?
答:
b=(a+c)/2。若a,b,c三个数按这个顺序排列成等差数列,那么b叫a,c的等差中项, a, b, c满足b-a=c-b a,b,c成
等差数列的充
分必要
条件
是b=(a+c)/2,b
为等差
中项。等差数列 等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个...
数列{
an
}为等比
数列是数列
{lgan}
为等差数列的
什么
条件
答:
∵{
an
}为正整数组成的等比
数列
.∴可设通项:an=(a1)×q^(n-1),(a1,q均为正整数,n=1,2,3...)∴bn=ln(an)=ln[(a1)×q^(n-1)]=(lna1)+(n-1)lnq 即bn=(lna1)+(n-1)lnq,n=1,2,3...∴{bn}是首项为lna1,公差为lnq的等比数列.
数列An为等差数列
……(命题关系问题)
答:
甲是乙
的充
分不必要
条件
。充分性 证明:已知{
An
}
是等差数列
,则设首项为a1,公差为d.等式右边:Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;同理可推出左边:Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;又m+n=p+q;a1,d均为常数, 故右边=左边,题设成立。故甲是乙的充分条件 必要性 若
an
=0,...
数列{
an
}为等比
数列是数列
{lgan}
为等差数列的
什么
条件
答:
∵{
an
}为正整数组成的等比
数列
.∴可设通项:an=(a1)×q^(n-1),(a1,q均为正整数,n=1,2,3...)∴bn=ln(an)=ln[(a1)×q^(n-1)]=(lna1)+(n-1)lnq 即bn=(lna1)+(n-1)lnq,n=1,2,3...∴{bn}是首项为lna1,公差为lnq的等比数列.
等差数列
怎么证明m+n=p+q与am+
an
=ap+aq
是充要条件
答:
设公差为k am=a1+(m-1)k
an
=a1+(n-1)k ap=a1+(p-1)k aq=a1+(q-1)k am+an=2*a1+(m+n)k-2*k=2*a1+(p+q)k-2k=ap+aq 得证
{
an
}
是等差数列
,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21...
答:
(1)因为a3+b5=21,a5+b3=13,{
an
}
是等差数列
,{bn}是等比数列 所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13 因为a1=b1=1 所以2d+q^4=20,4d+q^2=12 2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40 用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0 所...
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