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曲线积分路径方向
曲线积分
和坐标积分有什么关联吗?
答:
(1)设想有一根绳子,其质量线密度λ并不均匀,即它是沿绳子
曲线
每点位置坐标的函数λ(r),如何求出这条绳子的总质量?只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量,再对它沿着绳子曲线L积分就得到绳子的总质量了,即m=∫λ(r)ds,
积分路径
是绳子对应的曲线L.这个是对弧长的积分.(...
第一类
曲线积分
和第二类曲线积分有什么区别
答:
积分,对坐标轴的
曲线积分
的积分元素是坐标元素。2、应用场合不同:第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题,第二类曲线积分解决做功类等问题。3、是否考虑
方向
:第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分。第二类的,都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分。
高数求解
曲线积分
的一般步骤。(先干什么后干什么)
答:
第一类
曲线积分
,弧长积分 1)先看
积分路径
若路径是由多个折线组成的,则要拆开,按照各个线段积分 2)若在对应的积分路径上,被积函数与其相同 可先把路径函数代入被积函数中化简 3)计算ds ds=√(1+y'²)dx,这是X型 ds=√(1+x'²)dy,这是Y型 ds=√(x'²+y'²...
两类
曲线积分
有什么样的联系呢?
答:
第一类
曲线积分
的概念源于现实中测量物体的重量。假设对于一条长度为S的曲线棒L,其上任意一点的线密度均可知。那么根据微分的思想可以得到整个曲线棒的质量M。两类曲线积分介绍:第一类曲线积分只与
积分曲线
的长度有关,而与曲线的
方向
无关。第二类曲线积分不仅与积分曲线的长度有关,也与曲线的方向有关...
高等数学第二类
曲线积分
对坐标的积分问题
答:
由于与路径无关,所以将
积分路径
定为(0,0)->(0,1)->(1,1)在(0,0)->(0,1)这一段,路径方程为y=0 由于
曲线积分
可以将路径方程代入积分式中,则式中y=0,dy=0 原积分变成∫(0->1)(x+0)dx+0=∫(0->1)xdx 同理,在(0,1)->(1,1)段,路径为x=1,则x=1,dx=0 原积分...
第二类
曲线积分
的问题,积分与
路径
无关 为什么用AD的路径算的是错的呢...
答:
曲线积分
与
路径
无关除了要求aQ/ax=aP/ay,还有一个前提:这个等式在区域上都成立。按本题的路径,直接从A到D的路径和从A到B再到D的路径包围 的区域中有原点,而P,Q在原点都不可微,因此积分不再是 与路径无关了。准确的说,这个从A到B到D再到A的闭曲线的积分 不是0,应该是2pi,没多转...
第一类
曲线积分
的结果会不会是负数?
答:
第一类
曲线积分
由于具有特殊的物理意义即曲线的质量所以一般为正数,但答案的确可以为负数,不过根据题目的严谨性一般不会算出结果是负数的情况。第一类曲线积分的物理意义,虽然是对密度函数求曲线质量,但是在实际的题目中,密度函数可能是负值,此时求出来的积分就是负值了。
解全微分方程
曲线积分
与
路径
无关什么意思???坐标怎么选取??(积分限)
答:
全微分方程里面积分与
路径
无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0,但是所给的
曲线积分
不一定为0!!!所以不满足全微分条件的...
数学分析
曲线积分
与
路径
无关的问题急求帮助!!!~~~
答:
anuosmile ,你好:如果他要用
积分
与
路径
无关,他先得证明其满足格林条件,显然一观察就知道确实满足,正因无关,所以他可以随意取一条折线,他取的是ACB,他这样取是为了计算方便,因为在AC上,y=0,dy=0,直接代入进去,得到∫(0,x)2xdx=x^2,而在CB上,有dx=0,x=x因此第二次积y时是.∫...
解全微分方程
曲线积分
与
路径
无关什么意思?坐标怎么选取?(积分限)
答:
全微分方程里面积分与
路径
无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0,但是所给的
曲线积分
不一定为0!所以不满足全微分条件的。如...
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