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极限,连续,可导,可微之间的关系
高数
可微
与
可导
与
连续间的关系
是什么?
答:
因为可以想象一下某一立体三维图形平行于坐标轴的切线上的
极限
值并不能代表整个图形的极值。至于连续不一定
可导
可以借鉴一元函数,如若平行于坐标轴方向的函数
导数
不存在(二元函数连续),也就是偏导数不存在。同理
,连续
不一定可微
,可微
不一定连续 可导不一定可微,可微一定可导 只有一阶偏导存在且
连续
...
连续可微可导
三者
关系
是什么?
答:
可微
->
可导
或者 可微-> 连续 其他关系不成立,但是一元时 可微=可导 -> 连续 可导与连续
的关系
:可导必
连续,连续
不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;...
多元函数
可导
与
可微
与
连续的关系
答:
在数学中,多元函数可导、
可微
和连续是三个重要的概念,它们之间存在一定
的关系
。一、连续、可导、可微的概念:1、连续:一个函数在某一点处
连续,
意味着在该点附近的任意点,函数值与该点的函数值
之间的
差距可以无限接近于零。2、可导:一个函数在某一点处
可导,
意味着该点处存在一个切线,该切线可以...
可导
、
连续
、
可微
答:
函数
可导
的充要条件:函数在该点
连续
且左
导数
、右导数都存在并相等。有多元函数f(x,y),x为函数x的增量,Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y),若Δf与Δx,Δy
的关系
是 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ) ,则称f(x,y)在(x,y)处
可微
;其中A和B是不随Δx和Δy变化的常量,这里的ρ=√Δx 2...
谁能告诉我
连续,可微,可导之间的关系
?弄不清楚
答:
如果一个函数在x[0]处
可导,
那么它一定在x[0]处是连续函数 如果一个函数在x[0]处
连续,
那么它在x[0]处不一定可导 函数可导定义:(1)若f(x)在x0处
连续,
则当a趋向于0时,[f(x+a)-f(x)]/a存在
极限,
则称f(x)在x0处可导.(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均
可导,
则称f(...
可微可导连续之间的关系
是什么?
答:
可积与连续
的关系
:可积不一定
连续,连续
必定可积;
可导
与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
可微
在一元函数中的必要条件 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏
导数
存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在...
可导,可微,
可积和
连续的关系
答:
对于一元函数有
,可微
<=>
可导
=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必
连续,连续
不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
可导
和
可微的关系
是什么?
答:
记作dy,即dy=A×Δx,当x=x0时,则记作dy|x=x0。可导的定义:可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
可导,可微
与
连续之间的关系
:1、可导与连续的关系:可导必...
如何理解函数“
连续
”与“
可导
”
的关系
?
答:
结论:1、连续不一定
可导,
比如y=|x| 在x=0处是
连续的
但不可导。2、其左
导数
=-1,但右导数=1,只有左右导数同时存在且相等时才可导。3、函数在某点连续其
极限
一定存在,即左,右极限存在并相等且等于该点函数值。4、连续一定
可微,
即dx始终是存在的。连续函数的性质:1、有界性 所谓有界是指,...
连续可导可微
可积
的关系
答:
对于一元函数有
,可微
<=>
可导
=>连续=>可积;对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必
连续,连续
不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
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