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特征值为0
矩阵
特征值
可以
为0
吗
答:
矩阵的特征值是指满足 Ax = λx 的非零向量 x 的特征向量,其中 A 是矩阵,λ 是特征值。
特征值为0
的情况发生在矩阵 A 的行列式为0的时候,即|A - λI| = 0。当特征值为0时,对应的特征向量称为零特征向量,它对应的eigenvalue 0起到了特殊的作用。矩阵特征值和特征向量在很多领域都有着...
矩阵是不可逆,
特征值
是不是一定存在0
答:
矩阵不可逆,一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个
特征值为0
。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,...
特征值
是0、行列式的值为什么就
为0
?
答:
根据定理:矩阵的所有特征值之积等于矩阵行列式,所以当
特征值为0
时,矩阵的行列式也为0。特征值的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A,B的一个特征值,那么此时特征值乘积就等于m²,和等于2m。设A是n阶...
为什么矩阵A的全部
特征值为0
?
答:
Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0
为零
矩阵。|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数。如果n阶矩阵A的全部
特征值为
m1 m2 ... mn,则|A|=m1*m2*...*mn同时...
特征值为0
是负惯性指数吗
答:
特征值为0
是负惯性指数。在实数域中,根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p,-1的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于合同关系的等价类。广义特征值 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:A...
为什么矩阵A的三次方是
0
矩阵,就能得出A的
特征值
都是0(第二张图片是原...
答:
矩阵等价于0,假如A的
特征值为
x那A就等价于x,直接带入代数式运算λ^3=0,所以λ=0。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的...
线性代数 如果4阶方阵的秩为1,那么
0
就是它的
特征值
,这个能理解,但是为 ...
答:
0特征值一定对应三个线性无关特征向量是对的,但是0特征值不一定是三重根,只能说至少三重,也可能四重。分类讨论:1.在已知该矩阵可相似对角化的前提下,可断言0必为三重根,且对应三个无关特征向量;2.倘若尚且未知该矩阵是否可对角化,则只可得知
0为特征值
,重数不小于三,且对应三个无关的特征...
矩阵的
特征值为0
的充要条件是什么?
答:
矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,所以只要有一个
特征值为0
,行列式就等于0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值...
考研线性代数问号处说的
特征值
等于0是指A的特征值全部
为零
吗?如果...
答:
满足矩阵A的幂次为O的矩阵所有
特征值
都是零,这是化零多项式:f(A)=O,则矩阵特征多项式det(入I-A)=f(入),所以入^3=0
怎么证明矩阵的特征值全为0?而不是其中的一部分
特征值为0
?
答:
要证明矩阵的
特征值
全
为0
,可以使用以下方法:1. 假设矩阵A有n个特征值,设其为λ1,λ2,λ3,...,λn。2. 由特征值的定义可得,矩阵A与任意特征值λi对应的特征向量vi满足以下关系式: Avi = λivi3. 将特征向量vi表示为列向量[x1, x2, ..., xn]的形式,那么上式可以写成: A...
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