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特征值为0
A为n阶非零矩阵,为什么A的
特征值
全
为0
?
答:
解:用反证法 设与A对应的变换是σ,若存在λ≠0,设ξ是属于它的任意一个特征向量,由定义知ξ≠0.则有σ³(ξ)=λ³ξ≠0,与已知条件矛盾,故A的
特征值为0
.
如果方阵A的
特征值
全
为0
,则A=0对还是错
答:
这显然不对,举个例子:A=[
0
1;0 0],则A的
特征值
都是0,但A≠0
为什么n阶矩阵一定有
零特征值
?
答:
矩阵A可对角化的充分必要条件是:A有n个线性无关的特征向量。对于秩等于1的n(n2)阶矩阵A=aT,a,均为n维非
零
列向量,齐次线性方程组AX=
0
的基础解系含有n-1个线性无关的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)T,a3=()J3,D,),...,an=-n,0,..,b1)T,它们是A对应于
特征值
入=0的n-1个线性无...
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个
特征值为0
答:
因为实对称可以对角化,相似与以特征值为对角元素的对角矩阵。而相似矩阵的秩相等,所以必有一个
特征值为 0
矩阵的
特征值
可以等于0么
答:
当然可以
为0
,例如零矩阵
特征值
全是0,而对角阵的特征值就是主对角线上的元素,也可以有一部分是0。
线性代数,为什么知道行列式等于0,就可以得到其有一个
特征值为0
答:
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积,当有一个
特征值为0
时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
如果n阶方阵A的n个
特征值
全
为0
,则A一定是零矩阵吗
答:
如果n阶方阵A的n个
特征值
全
为0
,A不一定是零矩阵。例:A=(0 0;1 0);|rE-A|=|r 0;-1 r|=r^2=0;则r1=r2=0,但A≠零矩阵。1、m×n 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ,差为 A - O = A,O - A = -A。2、l×m 的零矩阵 O ...
实对称矩阵
特征值
可以
为0
吗
答:
实对称矩阵
特征值
可以
为0
,根据相关内容我们可以知道实对称矩阵特征值可以为0,所以实对称矩阵特征值可以为0
幂零矩阵的
特征值0
是重根吗?
答:
幂零矩阵的
特征值
0是重根,而且是m重根。证明:设A是幂零矩阵,则A^n=0。λ1是A的一个特征值,存在x1≠0,使得Ax1=λ1x1。A^n*x1=λ1^n*x1,由于x1≠0,所以λ1^n=0,所以λ1=0。同理由于λ的任意性可以推出幂零矩阵A的其他特征值也是0。A是mxm矩阵,所以A有m个
为0
的特征值,也...
为什么AB=0,A的
特征值为0
?
答:
假设A矩阵和B矩阵都为3乘以3的方阵,根据矩阵的性质,AB=0,则R(A)+R(B)≤3,并且前提是A和B矩阵都不
为0
矩阵,则R(B)大于等于1,则R(A)≤2,A的行列式为0。又矩阵
特征值
之积等于行列式的值,则A的其中一个特征值必为0。
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