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特征值为0矩阵为0
怎么证明幂
零矩阵
的
特征值为零
RT
答:
设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的
特征值是0
设A为n阶
矩阵
,则A以
零
为其
特征值是
A为奇异矩阵(即 A =
0
)的:
答:
【答案】:D 提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有
特征值0
→矩阵A奇异(即 A =0),若λ=0为矩阵A的特征值,则存在非零向量a,使Aa=0a,Aa=0,即齐次线性方程组Ax =0有非零解,故 A =0,故矩阵A为奇异矩阵。必要性:若矩阵A是奇异矩阵,即 A =0→λ=
0是矩阵
A的特征值,已知A是...
为什么
矩阵特征值
的零向量一定不能
为0
答:
特征向量是可以为0的,但每一个特征值都对应着无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以为零向量。当有一个
特征值为0
时,这个
矩阵
的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。数值计算 在实践中,大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的...
若
矩阵
的某一行元素全
为零
,那么零是A的一个
特征值
对吗?
答:
显然按照
特征值
的求法 |A-λE|=0时,λ就是一个特征值 只要A是一个方阵 其某一行元素全
为零
,行列式当然
为0
那么0就一定是A的一个特征值
线性代数,已知
矩阵
A∧3=0,为什么就可以得到A的
特征值
都
为0
答:
假设A的
特征值为
λ1, λ2, λi...则A^3的特征值为λ1^3, λ2^3, λi^3...而A^3=0,则 λ1^3, λ2^3, λi^3...=0 所以λ1, λ2, λi...=0
如何判断一个方阵的
特征值
是否
是0
?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,3阶
矩阵
有三个不同特征值,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个
特征值是0
,对角矩阵秩为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
矩阵
A的行列式
等于0
,A的
特征值
答:
怎么可能的呢 满足式子|a-λe|=0的话 λ才是a的
特征值
如果0是一个矩阵的特征值 那么就满足|a|=0 即行列式
为零的矩阵
才有特征值0
0矩阵
的
特征值
为什么全部
为0
答:
用特征多项式求很自然的啊,你应该不是数学专业的吧,这个是个很显然的结论,其实你上面的反例还需要满足一个条件
是特征值
之和要
等于矩阵
对角线元素之和
证明:幂
零矩阵
(某个方幂
等于零的矩阵
)的
特征值
全
为零
答:
具体回答如图:对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=
0
,这样的方阵N就叫做幂
零矩阵
。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换
是
向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且因此,对于所有j≥k,Lj = 0),L^k= 0。
特征值为0
与
矩阵
的秩之间有什么联系~
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就
等于矩阵
的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了 比如矩阵 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 的特征值全
为0
,但秩为3
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